能力分析是質量管理者的必修課。在進行能力分析時，MINITAB首先估計組内标準差和整體标準差，并以此為基礎計算潛在（組内）能力和整體能力。很多人對于如何計算組内标準差和整體标準差感到困惑，微信群中經常有朋友詢問這個問題。下面我們通過指南三P476例12-19（數據文件：SpC_鋼珠直徑.MTW）說明MINITAB對于分子組正态數據在進行能力分析時标準差的估計方法。

例12-19（續例12-1） 某台機器連續生産鋼珠，直徑是重要質量特性。為對鋼珠直徑進行控制，每隔15分鐘抽樣1次，每次抽取5個産品，共抽樣25次，測量并記錄數據。經檢驗鋼珠直徑服從正态分布，假定顧客允許的鋼珠直徑的變異範圍為[10.90,11.00]，試對鋼珠直徑數據進行過程能力分析。

注意：數據文件可能有差别，隻要手工計算結果與MINITAB結果一緻即可。

執行“統計>質量工具>能力分析>正态”命令（所有操作均使用MINITAB18完成），在彈出的對話框中選擇“子組跨數行”單選按鈕，在列表框中輸入C5-C9列，規格下限輸入10.9，規格上限輸入11：

單擊“估計”按鈕，彈出“能力分析(正态分布)：标準差估計”對話框。MINITAB默認采用合并标準差并使用無偏估計量估計子組内标準差：

使用合并标準差估計組内标準差

（1）無偏估計量

MINITAB默認使用無偏常量的合并标準差估計組内标準差，計算公式為：

每個觀測值減去所在子組的平均值後平方求和，除以子組樣本量減1的和，然後再求平方根即得到Sp；d為Sp的自由度，本例共有25個子組，子組大小都是5，所以d=25×(5-1)=100；Γ(·)表示Gamma函數（進一步了解Gamma函數可以自行百度，Excel中可以直接計算Gamma函數）；C4(d 1)稱為無偏常量，Excel2016計算C4的公式為：“=Sqrt(2/100)*Gamma(50.5)/GammaA(50)”，結果為0.997503。

手工計算Sp=0.0251598092202624，這個數值就是組内标準差的有偏估計量，除以無偏常量C4，就得到了用合并标準差估計的組内标準差的無偏估計量，結果是0.0252227863824548。

MINITAB采取合并标準差的無偏估計量計算結果為0.0252228：

（2）有偏估計量

如果我們取消選中“使用無偏常量”複選框：

此時得到的組内标準差是有偏估計量Sp：

使用Rbar估計組内标準差

先計算各子組極差，然後計算子組極差平均值Rbar，除以控制限系數d2。n=5時d2=2.326，手工計算結果為0.025004299，與MINITAB計算結果相同：

使用Sbar估計組内标準差

先計算各子組标準差，然後計算子組标準差的平均值Sbar，作為組内标準差的估計值是有偏估計量，結果為0.023720402：

除以無偏常量C4=0.9399856，得到使用Sbar估計組内标準差的無偏估計量，結果為0.0252348563672518，C4的計算公式如下：

整體标準差的估計

MINITAB默認用全部樣本數據的标準差作為整體标準差的估計值，結果為0.0246450282887814。

MINITAB還提供了“使用無偏常量計算整體标準差的選項”：

選中這個選項，就要用樣本标準差S除以C4(N)作為整體标準差的無偏估計量，隻不過這裡求C4所用的N=125是所有觀測值個數，此時C4=0.997985923798634，整體标準差的估計值為0.0246947654281286。

有人可能會說，這麼多估計方法，實際問題到底應該選擇哪一種呢？

一句話，一般使用MINITAB默認的方法即可。

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