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同學們都知道二次函數是初中數學的難點,更是中考的考點,這樣的拉分題當然是每年必考。有一類題型——在直角坐标系中求三角形的面積,好多同學也是束手無策,不知從何下手,今天老師告訴你們,兩種方法掌握了,以後碰到此類題型,将就手到擒拿,拉分題瞬間變成送分題。
在直角坐标系中求三角形面積的兩種常用方法:
(1) 補圖法
下面我用鉛垂法舉例說明
[解析提示]
(1)把M點坐标代入抛物線解析式可得到b與a的關系,可用a表示出抛物線解析式,化為頂點式可求得其頂點坐标;
(ll)由直線解析式可先求得m的值,聯立直線與抛物線解析式,消去y,可得到關于x的一元二次方程,再判斷其判别式大于0即可;
(lll)(i) 由(ll)的方程,可求得N點坐标,利用勾股定理可求得MN2,利用二次函數性質可求得MN長度的取值範圍;
(ii)設抛物線對稱軸交直線與點E,則可求得E點坐标,利用S△QMN=S△QEN S△QEM可用a表示出△QMN的面積,再整理成關于a的一元二次方程,利用判别式可得其面積的取值圍,可求得答案。
[解題步驟]
上題最後一問就是用鉛垂法,列出三角形的面積公式,最後用a表示三角形的面積,解a的一元二次方程,通過判别式求面積的最小值,不知你看懂了嗎?
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