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求直角坐标系中三角形的面積公式

生活 更新时间:2025-01-27 13:45:30

大家好,這裡是周老師數學課堂,歡迎來頭條号學習!

求直角坐标系中三角形的面積公式(在直角坐标系中求三角形的面積)1

同學們都知道二次函數是初中數學的難點,更是中考的考點,這樣的拉分題當然是每年必考。有一類題型——在直角坐标系中求三角形的面積,好多同學也是束手無策,不知從何下手,今天老師告訴你們,兩種方法掌握了,以後碰到此類題型,将就手到擒拿,拉分題瞬間變成送分題。

在直角坐标系中求三角形面積的兩種常用方法:

(1) 補圖法

求直角坐标系中三角形的面積公式(在直角坐标系中求三角形的面積)2

下面我用鉛垂法舉例說明

求直角坐标系中三角形的面積公式(在直角坐标系中求三角形的面積)3

[解析提示]

(1)把M點坐标代入抛物線解析式可得到b與a的關系,可用a表示出抛物線解析式,化為頂點式可求得其頂點坐标;

(ll)由直線解析式可先求得m的值,聯立直線與抛物線解析式,消去y,可得到關于x的一元二次方程,再判斷其判别式大于0即可;

(lll)(i) 由(ll)的方程,可求得N點坐标,利用勾股定理可求得MN2,利用二次函數性質可求得MN長度的取值範圍;

(ii)設抛物線對稱軸交直線與點E,則可求得E點坐标,利用S△QMN=S△QEN S△QEM可用a表示出△QMN的面積,再整理成關于a的一元二次方程,利用判别式可得其面積的取值圍,可求得答案。

[解題步驟]

求直角坐标系中三角形的面積公式(在直角坐标系中求三角形的面積)4

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求直角坐标系中三角形的面積公式(在直角坐标系中求三角形的面積)6

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求直角坐标系中三角形的面積公式(在直角坐标系中求三角形的面積)8

求直角坐标系中三角形的面積公式(在直角坐标系中求三角形的面積)9

上題最後一問就是用鉛垂法,列出三角形的面積公式,最後用a表示三角形的面積,解a的一元二次方程,通過判别式求面積的最小值,不知你看懂了嗎?

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求直角坐标系中三角形的面積公式(在直角坐标系中求三角形的面積)10

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