網友問：“假設有一個巨大的小行星以一定的速度和沖力撞擊地球并且使地球停止繞行太陽，那麼需要多久地球會墜入太陽之中？”

回答：有兩種方法可以解決這個問題：其一，硬着頭皮去解微分方程，插值，得到答案；其二，利用一些已知的軌道知識。

對于太陽沒有角動量的物體的運動方程為：

r'' = -GM/r^2

（G為引力常數，M為太陽的質量，r是物體與太陽的距離）

r’’表示在時間上對r進行兩次求導，第一次求導得到：

r'= - sqrt（2GM）* sqrt（1 / r - 1 / R）

R是距太陽的初始距離，這裡指地球與太陽的距離。

第二次求導有一點棘手，但依然可以進行，并得到以下等式：

r * R * sqrt（1 / r - 1 / R） R ^3/2 arctan（sqrt（R / r -1））= sqrt（2GM）* t

t表示物體距離為R處開始運動的時間。現在我們想要找到r變為0時的時間，事實上這比它看起來簡單些。當幅角的反正切值接近無窮時，式子左邊第一項就消失了，并且無窮的反正切值為π/2，由這些信息最後我們可以得到：

t = sqrt（π^2 * R ^3 /（8 * G * M））

忽略太陽的運動與質量，所計算得到的t是墜入太陽所需的時間嗎？

現在我們該如何看待這個結果呢？地球繞太陽的周期是：

T = sqrt（4 *π^ 2 * R ^ 3 /（G * M））

即一年，将這兩者相比，我們可以發現:

t = T /（4 * sqrt（2））

大約是64天零12小時，或者說是兩個月多一點的時間，我們就可以和這個殘酷的世界說再見了，然而走向終結的過程可能會相當炙熱。

現在，讓我們來讨論另一種方法，利用少量的數學知識以及更多的物理知識來解決這一問題。

我們知道任何一個軌道都是橢圓形的，其運行周期主要由半長軸決定，而太陽就在這樣一個橢圓形軌道的一個焦點上。

我們可以把這個問題看作是一個軌道是極平橢圓的問題。将焦點放在一端，而物體則在另一端開始運動。所以，我們需要計算的是軌道周期的一半，如果我們遵循這個幅角，則半長軸是R的一半。

那麼表達式為：

t =（1/2）* sqrt（4 *π^2 *（R / 2）^3 /（GM））

可以簡化為：

t =（π^2 * R 3 /（8 * G * M） ）

和之前所求得表達式相同。

還要注意的是，求得的方程中不會涉及小行星的質量。隻要碰撞後地球的質量與太陽的質量相比足夠小，否則我們就必須在推導中考慮太陽的運動。(這可以通過減少的質量來解決，但這是另一回事。)

你設想的小行星的動量需要與地球質量乘以軌道速度的動量相同，但方向相反。相當于另一個地球大小的物體以每秒18英裡的速度飛行，一個更低的質量或者更高的速度的物體也可以，但你可以很容易地想象到任何這樣的碰撞會完全摧毀這兩個物體，地球幾乎不會留下什麼殘骸可以墜入太陽。

小行星（希臘語：Αστεροειδής，英語：Asteroid）為太陽系小天體（SSSB）的一種，于太陽系内和行星一樣環繞太陽運動，但體積和質量比行星小得多。廣義的小行星大小介于流星體和矮行星之間，直徑可從數米至1,000公裡不等，包括在這個尺寸下太陽系裡非彗星的所有小天體。但大部分的小行星都分布于内太陽系，加上外太陽系小天體（如半人馬群和海王星外天體）的物理特性和内太陽系小天體有所差異，因此“小行星”一詞更常被用于專指内太陽系非彗星的小天體。

1.WJ百科全書

2.天文學名詞

3. Mike Assad- Yasar Safkan- Paul Walorski

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