任何正整數都能被1整除?因數和倍數首先我們要了解什麼是整數整數包括正整數，負整數與0我們把1，2，3，4…，n，…叫做正整數把-1，-2，-3，…，-n…叫做負整數，下面我們就來說一說關于任何正整數都能被1整除?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!
因數和倍數
首先我們要了解什麼是整數。整數包括正整數，負整數與0。我們把1，2，3，4…，n，…叫做正整數。把-1，-2，-3，…，-n…叫做負整數。
那麼什麼是整數的整除性呢？我們知道整數加整數等于整數，整數減整數等于整數，整數乘整數等于整數，但是整數除整數不一定是整數。研究整數的整除性就是研究究竟什麼樣的整數除以什麼樣的整數才能得到整數。
設a和b是整數，b≠0。如果存在一個整數c，使得a=bc。則a叫做b的倍數，b叫做a的因數。如果b能整除，a我們就用b|a來表示。例如，4÷2=2則表示為2|4。
設此時有a，b兩個整數，且a|b。因為a|b，所以由定義可知，有一個整數c使得b=ac。由此可得b=（-a）（-c），-b=（-a）c=a（-c），|b|=|ac|=|a||c|。由此可得當a，b是兩個整數且a|b時，則（-a）|b，a|（-b），（-a）|（-b），|a| | |b|。
設a，b，c都是整數 ，a|b，b|c。因為a|b，所以由定義可知有一個整數d它使得b=ad，又由于b|c所以有一個整數e，它使得c=be，由c=be和b=ad有c=ade，由于e和d都是整數，所以de也是整數，由定義可知c=ade有a|c。所以當a，b，c都是整數，a|b，b|c時有a|c。
如果a，b都是整數而|a|<|b|且|b| | |a|，我們設a與b的絕對值分别為K與X。可得 K=XC，如果K=0，則a=0。如果K>0。則0<K<X， K=XC，且C≥0。如果C大于0，由上述條件推論可知C≥1。由K=XC，C≥1可知K≥X既|a|>|b|，與已知|a|<|b|不符，所以C=0。如上所述，則a=0。
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