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關于三角形的等角分割線

生活更新时间:2025-01-10 21:52:31

關于三角形的等角分割線（神奇的模型數學）1

神奇的模型數學（21）---等腰三角形分割線問題

已知△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來、隻需畫圖，不必說明理由，但要在圖中所畫的等腰三角形内标出所有角的度數）.

關于三角形的等角分割線（神奇的模型數學）2

關于三角形的等角分割線（神奇的模型數學）3

在八、九年級階段經常會碰到此類題目，每次碰到總是要花大量的時間去思考如何解決問題，所以正能良就思考能否做成數學模型的形式，這樣不但可以幫助學生加深理解這一知識點，更能提高學生的學習效率.

經驗公式：

1.分割線必然經過頂點，否則會分割出四邊形；

2.分割線不可能經過最小角的頂點；

3.直角三角形的分割線是斜邊上的中線；

4.有一角是另一角的2倍的三角形的分割線必經過第三個角的頂點；

5.有一角是另一角的3倍的三角形的分割線必經過三倍角的頂點.

特别要記住含30°角的直角三角形這個經典模型，因為含30°角的直角三角形具備經驗公式的所有我條件與結論：1.分割線必然經過（直角）頂點；2.分割線不可能經過最小角的頂點；3.直角三角形的分割線是斜邊上的中線；4.60°角是30°角的2倍的三角形的分割線必經過第三個角的頂點.5.90°角是30°角的3倍的三角形的分割線必經過三倍角的頂點.問題解決：

解：∵∠A=120°，∠B=40°，

∴∠A=3∠B.

∴分割線必過∠A的頂點．

分兩種情況：把120°的角分為100°和20°或40°和80°，如圖1與圖2．

關于三角形的等角分割線（神奇的模型數學）4

關于三角形的等角分割線（神奇的模型數學）5

鞏固練習：

已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,請畫一條直線,把這個三角形分割成兩個等腰三角形.(請你選用下面給出的備用圖,并把所有不同的分割方法都畫出來,圖不夠可以自己畫。隻需畫圖,不必說明理由,但要在圖中标出相等兩角的度數).

關于三角形的等角分割線（神奇的模型數學）6

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