數學的魅力，也是學數學的樂趣，一題多解，一道簡單的題把幾個知識點聯系起來，好像條條大道通羅馬的感覺，又把幾個知識點都複習了。
順帶的，學個柯西不等式。
如題：
已知x﹢2y=1，求x²﹢y²的最小值。
很簡單的高中數學題
先不看下面的解法，思考下，自己能不能解？
解法一：求二次函數的最值，初中數學。
依題，x=1﹣2y，代入，
x²﹢y²=(1﹣2y)²﹢y²=5y²﹣4y﹢1=5(y-2/5)²﹢1/5，
所以，當y=2/5，x=1/5時，
x²﹢y²有最小值1/5。
二次函數的最值
解法二，數形結合。
在平面坐标裡，方程x﹢2y=1表示一條直線，
則P(x,y)為直線上的任意一點，原點O(0,0)，
P點與原點O之間的距離為d，
則d²=x²﹢y²，
OP垂直直線時，OP長度最小，
根據幾何知識，容易求得最小距離，d=√5/5，
所以x²﹢y²最小值為1/5，此時x=1/5,y=2/5。
最小距離
數形結合
解法三，柯西不等式，
根據柯西不等式，
(1²﹢2²)(x²﹢y²)≥(1x﹢2y)²，
x﹢2y=1，
即，5(x²﹢y²)≥1，
x²﹢y²≥1/5，
當且僅當1y=2x時，等号成立，
即x=1/5，y=2/5時，
x²﹢y²取最小值1/5。
柯西不等式
(二維形式的柯西不等式)
若a，b，c，d都是實數，則
(a²﹢b²)(c²﹢d²)≥(ac﹢bd)²，
當且僅當ad=bc時，等号成立。
二維形式的柯西不等式
利用向量來證明柯西不等式，
柯西不等式的證明
把二維形式的柯西不等式推廣，得一般形式的柯西不等式，
（一般形式的柯西不等式）
一般形式的柯西不等式
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
