大家好！本文和大家分享一道1986年高考理工農醫類數學卷真題。
1986年高考數學卷相比于1985年在題量上有了比較大的變化，雖然還是九道大題，但是第一大題的選擇題有5道增加到了10道，第二道題也有5小題增加到了6小題。本文分享的這道題位于第四大題，學生看了都說簡單，但是正确率卻不到60％。

本題實際上是由兩個不等式組成，也就是說實際上是解不等式組。
先來看第一個不等式：sin2x＞0。
這是一個三角函數不等式，而解三角不等式常用的方法有兩個：三角函數圖像和單位圓。下面以sinx＞1/2為例來分解講解這兩種方法。

方法一：三角函數圖像
先畫出函數f(x)=sinx的圖像，在圖像上最靠近坐标原點的一個周期上找到sinx=1/2時x的值，即π/6和5π/6。由圖像可知，當π/6＜x＜5π/6時，sinx＞1/2。又因為函數f(x)=sinx的周期為2π，所以加上周期的整數倍依然成立，即2kπ
π/6＜x＜2kπ 5π/6(k為整數)。

方法二：單位圓
因為正弦函數值在數值上等于單位圓上的點的縱坐标的值，即y=1/2。然後作直線y=1/2與單位圓相交，連接交點與坐标原點，就可以得到sinx=1/2時x的兩個值。sinx＞1/2，則圓上的點在這兩個交點的上部，即下圖陰影部分，所以π/6＜x＜5π/6。再根據周期性加上周期的整數倍即可得到最後的答案。

回到這道高考真題。
sin2x＞0，則2kπ＜2x＜2kπ π，解得：kπ＜x＜kπ π/2，k為整數，
再看對數不等式。因為底數0.5小于1，所以函數y=log0.5(x)為減函數，則原對數不等式等價于x^2-2x-15＞0，x 13＞0且x^2-2x-15＜x 13。解這個不等式組，得：-4＜x＜-3或5＜x＜7。
接下來，取三角不等式和對數不等式的交集。
取交集時，由于三角不等式得到的解集是周期性的，所以需要讨論k的取值。

本題的難度不大，但是一些同學解三角不等式容易出錯，還有一些同學在解對數不等式時忽略了對數的真數要大于0的條件，導緻本題的得分率實際上也不是很高。如果是你，你能得滿分嗎？
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