我們首先簡單介紹一下信号的采樣定理，我們知道一個頻帶有限的信号（時序無限），假設其信号帶寬最高為Wm，那麼根據奈奎斯特采樣定理，如果經fs采樣後想恢複出原來的模拟信号，那麼采樣頻率fs必須大于等于2*Wm，否則将發生頻譜混疊。

考慮一模拟信号x(t)，那麼對于x的采樣在時域可以表示為下面兩個信号的相乘即：

其中p(t)是一個周期為T的沖激信号，那麼采樣後的信号可以表示是為：

又由于：

具體頻譜變換過程如下圖所示，從頻譜圖可以看到當ws>2Wm時x(t)就能夠完全通過一個低通濾波器從Xp(t)中恢複出來，但是當Ws<2Wm時，從頻譜圖上看到采樣後的信号頻譜在頻域發生了混疊，固通過低通濾波器不能恢複出原信号，将造成采樣錯誤。

對于上面所講的沖擊信号采樣，那麼采樣後如果想恢複出原來的模拟信号，需要一個低通濾波器，且濾波器的通帶頻率必須大于滿足：Wm < W < Ws-Wm

在上面的分析中，采樣我們通過一個沖激信号來進行說明，但是在實際中産生一個脈沖時間特别窄而且幅度很大的信号是困難的，而采用所謂的零階保持器（zero-order hold)的方式來産生采樣信号往往更方便。所謂的零階保持器就是在一個給定的瞬間對信号采樣并保持這一采樣值，直到下一個采樣脈沖的到來。

由一個零階保持器進行采樣的信号仍然可以通過一個低通濾波器來進行重建，但是這裡用來重建的低通濾波器将不能再是通帶恒定的增益。

零階保持器的輸出可以看成：用之前的沖擊脈沖采樣，然後接一個線性系統（該系統具有矩形的單位沖激響應）得到；考慮如下的系統，在X0(t)的後面接一個頻率響應為Hr(jw)的系統，其輸出r(t)=x(t)，為了達到這個目的，其實隻需要滿足下圖虛線框的兩個系統級聯後的頻率響應和1.1節将的理想低通濾波器頻率響應一緻即可。

有h0(t)的頻率響應為：

所以就需要Hr(jw)滿足下式：

實際上，上式所示的頻率響應在現實中也是不能真正實現的，因為如果H(jw)是理想的，固其時序肯定是無限長的，在現實中也不可能存在這樣的序列；事實上，在很多情況下，零階保持器本身的輸出就是對模拟信号x(t)的一種近似，用不着附加任何低通濾波器，并且實質上零階保持器真正的物理含義可以看成樣本值之間的一種内插。

内插直觀上理解就是通過一組離散的樣本點來重建信号的過程，1.2節将的零階保持器就是一種簡單的内插，另外還可以通過線性内插，高階内插來重建信号。

在1.1節我們說過，對一個模拟信号的采樣頻率隻有滿足一定的條件，那就可以通過低通濾波器進行恢複。考慮下面式子，可以看出信号Xp(t)通過低通濾波器的過程，在時域其實就是内插的過程，而内插的主要信号就是h(t)。

具體插值過程如下圖所示：

向這樣利于理想低通濾波器的單位沖激響應的内插成為帶陷内插，但實際上，理想低通濾波器的單位沖激響應在時域是無限的，我們甯可犧牲一些精度，采用一些稍微簡單的濾波器，對于1.2節我們讨論的零階保持器，由于其單位沖激響應是矩形，固零階保持器的傳輸函數如下圖示，其頻域無限，則在時域為一個有限的矩形脈沖，在具體實現上要簡單的多，且對于大多數應用精度也已足夠。

在具體應用中，如果零階保持器的精度不滿足要求，那麼也可以采用高階保持器，例如對于一階保持器，其傳輸函數為：

其中一階保持器的時域即頻域圖形如下圖所示，從其頻域表現可以看出其對信号的恢複平滑度更好。

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