初中幾何與數學概念?門永秀 （淮北師範大學數學科學學院），下面我們就來說一說關于初中幾何與數學概念?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

初中幾何與數學概念

門永秀 （淮北師範大學數學科學學院）

李孝誠

摘要：對北師大版《義務教育課程标準實驗教科書·數學》與英國牛津版Maths Links教材中“幾何變換”内容從編排組織，知識内容，相同知識點處理方式，例、習題設置四個方面進行比較，發現存在明顯差異。通過比較分析得到三點啟示：與不同學科和信息技術相互融合；教材的簡潔與細節處理；教材要突出變換實質。

關鍵詞：初中數學；幾何變換；教材比較

“幾何變換”主要包括圖形的軸對稱、圖形的旋轉、圖形的平移和圖形的相似等内容，是學生整體認識圖形，發現圖形内部聯系，探索推理論證思路的重要工具之一，有助于培養學生的幾何直觀、空間觀念和推理論證能力。英國數學教材在“幾何變換”内容的處理和編排上有什麼特點值得我們借鑒呢？本文對英國牛津大學2009年出版的Maths Links（以下統稱“牛津教材”）和北師大版《義務教育課程标準實驗教科書·數學》（以下統簡稱“北師大版教材”）,從内容編排與組織、知識内容、相同知識點處理方式，以及例題和習題設置四個方面對“幾何變換”内容進行比較,以期對中國初中數學教材的編寫提供借鑒與參考。

結合北師大版相應内容，可以發現：首先，北師大版教材有嚴謹的說理過程，而牛津教材隻是簡單口語的描述；其次，牛津教材中的平移是在坐标系上進行的.實際上，牛津教材在“幾何變換”知識内容中大多數圖形都是在坐标系和方塊格中完成變換的，而且這種平移方法隻能依賴于坐标系才能順利完成。北師大版教材也有圖形在方塊格中平移的練習，不過隻當作簡單的習題處理。

四、中英教材例題和習題的設置比較

通過表1可見，從習題數量上北師大版教材習題的數量約是牛津教材習題數量的兩倍。北師大版教材與牛津教材都是在每一節後設置習題，在每一章後設置複習題。不同的是牛津教材沒有設置練習題，北師大版教材則沒有設置課前回顧檢測題。中英教材中習題都是根據本節學習的知識點設置來以此遷移、鞏固。北師大版教材複習題是本章知識點的綜合并混編，而英國教材複習題是以每一節知識内容來劃分的。此外，北師大版教材中的習題是從知識技能、數學理解、問題解決、聯系拓廣這四個模塊中選擇，習題難度呈上升趨勢。牛津教材習題主要以掌握基礎知識為主，習題難度較低，一個知識點重複練習的習題居多。

表1：中英教材例題和習題的比較

說明：按題号統計，一題多問按一題統計。

另一個比較明顯的差别是牛津教材中習題和複習題都是給出各式各樣的幾何圖形，根據變換已給的圖形來完成所學知識點的練習。北師大版教材習題有部分文字性習題，讓學生根據習題要求獨立作圖，而且圖形以三角形為主。

北師大版教材在習題類型的設置中，有很多與日常生活相關的習題。而牛津教材在習題類型中偏重純數學問題的解決。且北師大版教材習題中有部分習題是讓學生根據所學的平移、旋轉與軸對稱知識自己設計圖形，并與同學分享設計圖形的意圖。筆者認為這種類型的習題不僅讓數學與生活中的設計聯系在一起，在描繪幾何圖形變換中體會數學美，而且還為培養學生的創造思維提供一個平台，學生有機會主動大膽地說出自己描繪的圖案和想法，這時學生不是被動的做題者，而是主動的設計者，如果教師适時給予鼓勵，會更加激發學生學習數學的興趣。

五、啟發與思考

1.與不同學科和信息技術相互融合

牛津教材和北師大版教材在“幾何變換”知識内容中設置的情境大部分都是生活情境。唯一與其他學科的聯系隻有利用平移、旋轉來設計圖案。多領域的内容融合不僅會開闊學生的視野，而且也會讓學生體會到數學在其他學科中的重要性。例如，平移知識可以與物理中勻速運動相聯系，對稱和藝術作品相聯系，等等。不同領域知識相互促進與融合，也許會碰撞出不一樣的火花。除了讓學生親自動手操作感受變換之外，利用幾何畫闆軟件在課堂上演示幾何圖形的動态美，更有利于培養學生空間幾何變換的直觀感受，這一點在北師大版教材中有所體現。另外，由數學的整體性能明顯看出在初中教材中“幾何變換”知識和數學其他内容聯系較少，這也是未來教材編寫應突破的難點。

2.教材的簡潔與細節處理

牛津教材給人的第一感覺是簡潔，一目了然。一節内容為一頁，再附加一頁習題。這與中國數學教材是個明顯的對比。牛津教材沒有像北師大版教材那樣對知識點有嚴格的定義，嚴謹的證明與解題過程。它的定義與性質有的是通過口語來描述的，有的則需要學生自己從做題中體會概括，培養學生獨立發現與歸納的能力。雖然尚不能判斷誰優誰劣，但是内容的精簡必然會提高學生學習的興趣。

牛津教材在每一節的右上方都會有Keywords，即在剛學習本節知識時掌握本節關鍵詞，把握整體脈絡，然後回歸于具體知識内容。這樣的細節有可取之處. 反過來，可以在一節課中學會提取關鍵詞與Keywords相對照。這種思維模式訓練，在學習語文、英語提取信息中都會有幫助。

3.突出變換實質

牛津教材中學生親自體會圖形運動的觀點（包含習題）多于北師大版教材。讓學生親自畫圖操作來感知認識圖形變換，體會其中變與不變的性質，不僅能幫助學生建立初步幾何直觀，而且還能培養其空間想象能力與動手能力。北師大版教材的編寫側重于教師的講授，更多的關注于變換本身的性質、特點和結果。而牛津教材編寫更側重于學生的認知程度與喜好，以及親自經曆變換的操作過程。初中生正處于皮亞傑認知發展階段理論的形式運算階段，抽象邏輯思維正在初步形成，動态思想必然會給原本靜态的思維帶來沖擊。利用“幾何變換”的知識，培養學生自主學習，勇于探索發現問題，通過自己練習，歸納、總結性質，在操作中獲得直觀與猜想，特别是利用不同思維、不同角度思考問題、解決問題，突出“幾何變換”的動态意義，更有效地發揮其課程價值，這也是我國初中教材應該努力的方向。

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