如圖，已知AB=√10，AC=√5，BC=5，求∠A的度數。這道題怎麼做呢？
對于高中的學生來說，這道題非常簡單，用一個餘弦定理就可以解決，但是對于初中的同學，沒有學習過餘弦定理，這道題應該怎麼做？
∠A很可能是一個特殊角，或者它的補角是一個特殊角，隻有這樣我們才可能求出∠A的度數。
假設∠A是一個特殊角，而∠A從圖中來看它是一個鈍角，我們對銳角比較熟悉，所以我們需要将∠A拆分。
如果我們要将∠A拆分。根據題目條件，我們更可能的是過點A作BC的垂線。
如圖，AD⊥BC。
假設BD=x，則 CD=5-x。
三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形，由勾股定理可得 AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
AB=√10，BD=x，AC=√5，CD=5-x，
AD²=10-x²=5-(5-x)²，解得x=3。
BD=3，CD=2，AD=1。
直角三角形ABD和直角三角形ACD的三邊，我們都已經求出來了，但是它們并不是一個特殊的直角三角形，所以沒有辦法求出∠A的度數。
接下來嘗試求一下∠A的補角。
延長AB，過點C作AB延長線的垂線。
如圖，CE垂直BE。
三角形ACE和三角形BCE都是直角三角形。
假設AE=y，由勾股定理可得CE²= AC²-AE²=BC²-BE²，
AC=√5，AE=y，BC=5，
也就是說CE²=5-y²=25-(√10 y)²，解得y=√10/2。
CE=√10/2。
AE=CE=√10/2，∠E=90°，三角形ACE是等腰直角三角形。
∠CAE=45°，所以∠BAC=135°。
以上就是這道題的解法，除此之外你還有其他方法嗎？歡迎在評論區留言~
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