平面直角坐标系中，點都是線與線相交而成。
在初中階段，坐标系中的線主要有三類：直線（y=kx b,k≠0）、雙曲線（y=k/x，k≠0）和抛物線（y=ax^2 bx c，a≠0 ）。
比如二元一次方程組的解在坐标系中的幾何意義是兩條直線的交點。
理解這個基礎模型對于分析類似的問題很有幫助。
再比如，二元一次方程組沒有解的幾何意義是兩條直線平行（即直線的斜率k值相等）
基于這樣的思路，可以把求解坐标點的問題轉換為：線與線的交點。
這樣把求點的坐标轉換成先求解析式問題，再解方程組。
求三類線（直線、雙曲線和抛物線）的解析式方法這裡不贅述。
這道題看上去有些困難。
假設知道了OP的解析式（表現形式：二元一次方程），結合給定的抛物線解析式（表現形式：二元二次方程），聯立後得到一個一元二次方程，問題便等到解決。
由于OP和AB相交，為使問題變得簡潔一些，可過點A作OP的平行線AM，若求出AM的解析式，OP的解析式容易得到。（這種轉換的思路需要平時積累）
如何求AM的解析式呢？
由于點A已知，若能在AM上再找一個确定點，兩點确定直線，問題也得到解決。
看見45°（或者30°、60°）最常見的方法是構造直角。
在平面直角坐标系中，天然的就和直角有關。
如下圖所示，過點B作BD垂直AB交AM于點D
是不是看到熟悉的一線三垂直模型？
很容易把點D的坐标求出來。
通過簡單代換，點D的坐标（3，4）。
從而求得AM的解析式為y=2x-2
從而OP的解析式為y=2x
知道了OP的解析式，與抛物線的解析式聯立求得x=±√(3)
得到點P的坐标（√(3)、2√(3)）
（舍去第三象限的坐标）
小結：求點的坐标，先求點所在線的解析式。通過幾何模型尋找特殊點，從而求得解析式。
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