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函數零點問題證明

生活 更新时间:2025-02-24 23:45:20

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一. 函數零點

1.零點不是點:函數y=f(x)的零點是使函數值y=0的自變量x的值。其幾何意義是函數y=f(x)的圖象和x軸交點的橫坐标。函數零點個數就是函數與x軸交點的個數。

2.函數有零點,等價于方程y=0有解,也等價函數的圖像與x軸有交點。

3.函數零點的求法:1)解方程法;2)二分法,即無限逼近法求近似解;3)超越方程用圖像法。

函數零點問題證明(函數零點和零點存在性定理)1

二. 零點存在性定理

函數y=f(x)在區間(a,b)是連續不斷的,且f(a)f(b)<0,則函數在區間(a,b)上至少有一解。若函數y=f(x)在上述區間上單調,則函數在上述區間有且隻有一解。

函數零點問題證明(函數零點和零點存在性定理)2

三. 函數零點個數的确定方法及其應用

1.解方程法:直接求出方程的解;

2.圖象法:令y=0,将式子變形到g(x)=h(x),再作y=g(x)和y=h(x)的圖象,兩函數圖象有幾個交點就有幾個零點。

函數零點問題證明(函數零點和零點存在性定理)3

3.利用函數圖象确定字母的取值範圍。

本學案為自己所做,供中等及以下同學學習。

函數零點問題證明(函數零點和零點存在性定理)4

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