分數的定義明确告訴我們:把單位“1”平均分成若幹份,表示這樣一份或幾份的數,叫分數。其中,分成的份數叫做分數的分母,要表示的份數叫做分子。
由此可知,分數的分子和分母都應該是非零自然數。從這個意義來說,以上這幾個數徒具分數的形式,而不具分數的實質,因此都不應該視為分數。
進而,在考查學生對“分數”涵義的理解時,應着眼于通常意義上的分數,将上述這些變異形式納入思考的範圍,其本身對訓練學生的思維并無多大實際意義,而且會令諸如“分數都大于0”等命題的真與假陷入尴尬。
最大的分數單位是1/2還是1/1?先看看分數單位的含義:把單位“1”平均分成若幹份,表示這樣一份的數。
顯然,在分數意義中,關鍵是“分”,沒有“分”,就沒有“份”。
因為把單位“1”平均分成的最少份數是2份(如果是1份,也就無所謂“分”),由此得到的分數單位是1/2,所以1/2是最大的分數單位。
盡管就廣義的分數來說,1/1也可視作分數,但它已不是我們通常意義上認識的與整數對立的那種分數(在平均分的基礎上所産生),故此,最大的分數單位應以1/2為宜。
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