我們都知道，數學是一切科學的基礎，人類每一次重大的進步，都有數學在背後支撐，而人類數學的巨大進步，又少不了大數學家的推動。

作為中國第二個王朝，商朝最後一個都城極其龐大，總面積高達36平方公裡，可以說是3000年前世界上最大、最先進的城市。規劃建設如此龐大的城池，必然涉及到較為高深的數學，那麼商朝有何數學成就，又有什麼大數學家呢？鮮為人知的是，文獻隻記載了一位商朝大數學家，而且此人留下的成果家喻戶曉。

根據文獻記載，伏羲女娲兩人一手持“規”、一手持“矩”，伏羲創造了“規”用來畫圓，“矩”用來畫方形。後來大禹治水之時，便左準繩、右規矩的來規劃方向和形狀。因此我們可以說，“規”、“矩”、“準”、“繩”是我們祖先傳說中的最早使用的數學工具。以文獻記載來看，中國很早就掌握了一定的幾何、算術知識，但文獻記載未必可信，上古中國人的數學水平還需要考古印證。

上個世紀，在河南舞陽地區，考古發現距今9000年的賈湖遺址，出土了不少刻符，有學者認為其中一些刻符是最古老的記數符号。後來，西安半坡遺址中發現的一些刻符，也被認為是數字記号。當然，這些刻符是不是數字，以及如果是數字符号的話，是不是意味着當時已經發展出了數學，還存在很大的争議。

不過，在甘肅天水距今8000年—4800年的大地灣遺址中，考古發現四件非比尋常的陶器，體積分别為264.3立方厘米、2650.7立方厘米、5288.4立方厘米、26082.1立方厘米，除了一件大約是2倍倍增之外，其他三件大約都是十倍倍增。從陶器體積倍增的規律來看，4800年前中國古人已經掌握不俗的算術與幾何知識。除了陶器之外，考古還出土了很多商朝之前的龐大的城池遺址，這就進一步佐證了商朝之前中國數學水平。

經過幾千年的積累與發展，商朝數學有了巨大的進步，甲骨文已經有所體現。

商朝已有四則運算，還發明了完整的十進制，甲骨文中有“一，二，三，四，五，六，七，八，九，十百，千，萬”這十三個數碼，可以輕松表達很大的數字。可能有人認為，發明這十三個數碼不算什麼，但實際上這是人類數學的一大步，因為隻要通過這區區十幾個數碼，就能表達龐大的數字。古希臘記數系統不是十進制，全部采用字母表達，最多隻能表達999，表達更大的數字時字母就不夠用了，隻能在字母上加符号“‘”等的方法來補充。其他的古埃及、古印度、古羅馬、美洲瑪雅等等，記數系統都不是十進制，表達數字與計算時都非常繁瑣。因此，商朝記數系統的十進制，是一個偉大的發明，是人類數學的基礎，所以馬克思稱十進制是“最美妙的發明之一”，而歐洲在中世紀之後才掌握完整的十進制。

商朝之後，周朝将“數”作為君子六藝之一，春秋時期人們已經普遍地掌握了十進制的計數方法，九九乘法口訣、整數四則運算和分數，且可以輕易使用“算籌”這種計算器進行運算。按照知識傳播規律，必然先是少數人掌握，然後才會逐步擴散，因此春秋時這些數學知識的普及，說明早在商代時它們極有可能就已經出現了。

著名數學家吳文俊在《中國數學史大系》中指出：“甲骨文中所包含的數學知識相當多，有的骨片上部分甚至絕大部分為數字，是極其珍貴的文字數學史資料。”

可以說，商朝數學要領先于同時代的其他文明，已經達到了一個極高的水平。在這種數學環境之下，商朝時湧現了一批數學家，但隻有一位叫商高的人流傳了下來。

商高又名殷高，從名字上看就知道他與商朝有關，甚至可能是商朝王族出身，西周之初時周公旦稱他“善數”，由于周公旦攝政隻有七年，因此商高必然是商末周初人。根據《周髀算經》記載，商高主要有二方面的成就，即勾股定理與測量術。

一次，周公旦詢問商高：“古時作天文測量和訂立曆法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數從何而來？”商高回答說：“數之法出于圓方。圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”這句話的意思是，“數”是根據圓與方的道理而來，圓是從方形中而來，方形出于“矩”，而“矩”可以通過乘除計算而來。另外，古人無法直接計算圓的面積，就“化圓為方”，在圓内接正多邊形，然後計算正多邊形的面積，即“圓出于方”，當然這種計算肯定存在不小的誤差。在古代時期，東西方都不約而同地采用了“化圓為方”的辦法計算圓周率，一直延續到了近代。

接下來，商高指出如何計算“矩”，即“故折矩，勾廣三，股修四，經隅五”，将四邊形變成兩個直角三角形，而直角三角形的計算規則，即是我們熟知的“勾三股四弦五”。《周髀算經》已有“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”的記載，說明當時商朝時已出現勾股定理，因此勾股定理未必是商高的個人成就。商高計算直接三角形的辦法，中國人稱之為“勾股定理”，也被稱之為“勾股測量術”。

除了勾股定理之外，商高還有一項成就：當時，周公旦向他請教如何使用“矩”，商高說“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，卧矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。”即使用“矩”可以測量高度、深度、裡程、圓形、方形等，說明商高已經掌握了相關測量術。

六百年後，據說古希臘畢達哥拉斯學派也有這一的結論，後來歐幾裡得将之記錄在《幾何原本》中。盡管商高遠早于畢達哥拉斯，但後來西方卻稱之為“畢達哥拉斯定理”，隻有中國自稱“勾股定理”。

從甲骨文的記載與商高的成就，也可以看到商代包括幾何與算術在内的數學水平，遠遠超出我們的想象。如今談及人類數學，很多人言必談古希臘大師，但實際上中國先秦數學成驚人，并不弱于古希臘，數學大師也不少，隻是如今很少人去挖掘他們罷了。

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