七年級上冊數學期中考試複習重點知識清單

第十一章 三角形一、知識框架：

二、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個内角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

7.多邊形：在平面内，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的内角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的内角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11.正多邊形：在平面内，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13.公式與性質：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和為180°

⑵三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角

⑶多邊形内角和公式：邊形的内角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

⑸多邊形對角線的條數：

①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形

②邊形共有條對角線

第十二章 全等三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本定義：

⑴全等形：

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

⑵全等三角形：

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

⑶對應頂點：

全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

⑷對應邊：

全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

⑸對應角：

全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

2.基本性質：

⑴三角形的穩定性：

三角形三邊的長度确定了，這個三角形的形狀、大小就全确定，這個性質叫做三角形的穩定性。

⑵全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（SSS）：

三邊對應相等的兩個三角形全等。

⑵邊角邊（SAS）：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

⑶角邊角（ASA）：

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。⑷角角邊（AAS）：

兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

⑸斜邊、直角邊（HL）：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質定理：

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

⑶性質定理的逆定理：

角的内部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

5.證明的基本方法：

⑴明确命題中的已知和求證（包括隐含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隐含的邊角關系）⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符号表示已知和求證。⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

第十三章 軸對稱

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：

把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：

經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

⑶關于坐标軸對稱的點的坐标性質

①點P(x,y)關于軸對稱的點的坐标為

②點P(x,y)關于軸對稱的點的坐标為

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等

②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條高線，1條頂角平分線，1條底邊垂直平分線互相重合）

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等

②等邊三角形三個内角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形

②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形

②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：

連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。

九年級數學上冊

期中考試複習知識點彙總

1、旋轉的定義

把一個圖形繞着某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點 O 叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角 .

2、旋轉有三要素：

（1）旋轉中心；

（2）旋轉方向；

（3）旋轉角度．

3、旋轉的性質：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等；

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

（3）旋轉前、後的圖形全等．

4、旋轉作圖的基本步驟：

（1）明确旋轉中心，旋轉方向和旋轉角．

（2）找出原圖形中的各頂點在新圖形中的對應點的位置．

（3）按原圖形中各頂點的排列規律，将這些對應點連成一個新的圖形．

5、中心對稱與中心對稱圖形

中心對稱：把一個圖形繞着某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱 ，這個點叫做對稱中心 ，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心對稱的對稱點。

中心對稱圖形：把一個圖形繞着某一點旋轉 180° ，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形就叫中心對稱圖形 .

6、關于中心對稱的圖形的性質

（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分；

（2）關于中心對稱的兩個圖形對應線段平行（或在同一條直線上）且相等；

（3）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

7、确定對稱中心的方法

（1）連接任意一對對稱點，取這條線段的中點，則該點是對稱中心．

（2）連接任意兩對對稱點，這兩條線段的交點即是對稱中心．

8、 關于原點對稱的點的坐标特征

兩個點關于原點對稱時，它們的坐标符合相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P′（–x，–y）．

旋轉

練習題

答案

聲明：整理自網絡

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!