一、作幂函數圖象的步驟
第一步：畫第一象限的部分。
幂函數在第一象限内的圖象以下列三個函數圖象為代表：當α<0時，以y＝x-1的圖象為代表；當0<α<1時，以y=x1/2的圖象為代表；當α>1時，以y=x2的圖象為代表。
第二步：求幂函數的定義域，幂函數在第二或第三象限内是否有圖象取決于定義域。
第三步：若幂函數圖象在y軸左側存在，則直接研究函數的奇偶性，據此畫出y軸左側的圖象。
二、求幂函數的定義域和值域的方法
幂函數的定義域和值域要根據解析式來确定，要保證解析式有意義，值域要在定義域範圍内求解。
幂函數的定義域由幂指數α确定：
(1)當幂指數取正整數時，定義域為R;
(2)當幂指數取零或負整數時，定義域為（-∞,0)U(0, ∞);
(3)當幂指數取分數時，可以先化成根式，再利用根式的性質求定義域。
三、比較幂的大小的三種常用方法
1，直接法：當幂指數相同時，直接利用幂函數的單調性來比較大小。
2，轉化法：當幂指數不同時，可以先轉化為相同幂指數，再運用函數的單調性比較大小。
3，中間量法：當底數不同且幂指數也不同而不能運用單調性比較大小時，可選取适當的中間值與兩數分别比較，從而達到比較大小的目的。
四、利用幂函數的單調性解不等式的步驟
利用幂函數解不等式，實質是已知兩個函數值的大小，判斷自變量的大小，常與幂函數的單調性、奇偶性等綜合命題，求解步驟如下：
(1）确定可以利用的幂函數；
(2）借助相應幂函數的單調性，将不等式的大小關系轉化為自變量的大小關系；
(3）解不等式（組）求參數的取值範圍，注意分類讨論思想的應用。
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