這些看上去可能隻是一堆排列整齊的數字，實際上，它可是一個數學的寶藏。印度數學家稱它為"須彌山之梯"。在伊朗，它是"海亞姆三角"。而在中國，它被稱為"楊輝三角"。在大部分西方國家，它叫“帕斯卡三角”，得名于法國數學家, 布萊斯·帕斯卡。這似乎有點不太公平。因為帕斯卡的發現比其他人更晚，但帕斯卡也對此做出了許多貢獻。

那麼，是什麼讓世界各地的數學家們對它如此感興趣？簡單地說，它充滿了各種形式和秘密。首先，這是構造三角的形式。從 1 開始，并假設兩邊各有一個看不見的 0，把相鄰的數字加起來，你就會得到下一行。現在，重複這樣的操作，反複進行，你最終會得到這樣一個圖形。實際上，帕斯卡三角是無限大的。它每一行的數字都對應(x y)^n 二項式展開的系數，其中 n 是行的序号，從 0 開始算。當 n=2時，二項式展開你會得到x^2 2xy y^2。那些系數，就是每一項變量前的數字，和帕斯卡三角對應行的數字相同。n=3 也是一樣，展開得到這個。所以，這個三角能讓我們快速得到二項式的系數。

然而，奧秘遠遠不止這些。比如說，把每一行的數字加起來，你會得到連續的2的次方。或者在某一行，把每一個數字當成十進制的一部分。換句話說，第二行是(1x1) (2x10) (1x100)，你會得到 121，也就是 11^2。那麼，同理到第六行，看看會發生什麼。總和是 1,771,561，也就是 11^6，其他也一樣。

除此之外，也有一些幾何的應用。看看那些對角線，開頭兩條并不是很有趣，因為全都是 1。接下來是正整數，也被稱為自然數。而下一條對角線的數字，則被稱為三角數。如果你用那些數量的點，可以把它們堆成等邊三角形。下一條對角線是四面體數。同理，你可以把那些球堆成四面體。

或者這樣︰把所有的奇數畫上陰影，當三角形還小，你還看不出什麼。不過如果你加上成千上萬行，你會得到一個分形，也就是謝爾賓斯基三角形。這個三角形不僅是一個數學的藝術品，它還很有用，尤其是在組合學中的概率計算中。

假設你想要五個小孩，你想要知道擁有三個女孩和兩個男孩這樣理想家庭的概率是多少。在二項展開式中，它對應的就是女孩加男孩的五次方。所以我們看第五行，第一個數字代表五個女孩的可能性，最後一個數字代表五個男孩的可能性。第三個數字就是我們要找的。這一行所有可能性的總和分之10，那就得到 10/32，或者31.25%。再者，如果你從十二個朋友中随機選出5人組成一個籃球隊，一共可能有多少種五人組合呢？從組合學上看，這個問題可以看成是從12中挑5，并可以用這個公式計算，或者你可以找到這個三角形的第十二行第六項，就是你要的答案。帕斯卡三角的諸多形式，是數學元素優美交織的證明。到現在，它仍然揭示着新秘密。例如，數學家最近又發現一個展開這種多項式的方法。接下來我們還可能發現什麼？這就看你了。

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