小學數學列方程解應用題的一般步驟:
1. 認真審題,找出已知量和未知量,以及它們之間的關系;
2. 設未知數,可以直接設未知數,也可以間接設未知數;
3. 列出方程中的有關的代數式;
4. 根據題中的相等關系列出方程;
5. 解方程;
6. 答題。
從以上步驟看出,小學數學解題中的方程法,就是把已知數和未知數放在一個等量關系中,求出未知數的方法。找準等量關系,是列出方程的關鍵點。這裡為大家羅列了一些常見的等量關系。
一、行程問題:
基本相等關系: 速度×時間=路程
(一)相遇問題
相遇問題的基本題型及等量關系
1.同時出發(兩段) 甲的路程 乙的路程=總路程
2.不同時出發(三段 ) 先走的路程 甲的路程 乙的路程=總路程
(二)追及問題
追及問題的基本題型及等量關系
1.不同地點同時出發 快者行駛的路程-慢者行駛的路程=相距的路程
2.同地點不同時出發 快者行駛的路程=慢者行駛的路程 慢者所用時間=快者所用時間 多用時間
(三)飛行、航行的速度問題 等量關系:
順水速度=靜水速度 水流速度
(順風飛行速度=飛機本身速度 風速)
逆水速度=靜水速度-水流速度
(逆風飛行速度=飛機本身速度-風速)
順水(順風)的路程=逆水(逆風)的路程
二、商品的利潤率:
基本相等關系
利潤=售價-進價 實際售價=折扣數×10%×标價 利潤率=
利潤率= 銷售額=售價×銷售量 售價=進價×(1 利潤率)
利息-利息稅=應得利息 利息=本金×利率×期數
利息稅=本金×利率×期數×稅率
本息和=本金+本金×年利率×年數
三、變化率的問題:
1、 基本相等關系(增長率、下降率問題)
a(1±x)n=b(其中a為變化前的量,x為變化率,n為變化次數,b為變化後的量)
四、工程問題:
1、 基本相等關系
工作效率=工作總量/工作時間 工作量=工作效率×工作時間 各工作量之和=總工作量
甲、乙一起合作:
甲先做a天,後甲乙合做:
全部工作量之和=各隊工作量之和,各隊合作工作效率=各隊工作效率之和
五、不等式問題:
1、 友情提醒
注意審清題意,不要列成方程來解題。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超過”、“不低于”等字眼,通常包含這些字詞的題目都要列不等式(組)解題,并且要理解這些字詞所代表的數學意義。
六、方案問題(方程與不等式結合型):
七、濃度問題及相等關系
濃度=溶液質量溶質質量×100%
溶液質量=溶質質量 溶利質量
八、形積變化中的方程 (1)相關公式 ①長方體體積=長×寬×高。 ②圓柱體體積=底面積×高。 ③長方形面積=長×寬;長方形周長=2×(長+寬)。 ④圓的面積=π×半徑2;圓的周長=直徑×π。 (2)“等積變形”中常見的情況 ①形狀發生了變化,而體積沒變。 ②形狀、面積發生了變化,而周長沒變。 ③形狀、體積發生了變化,但根據題意能找出體積之間的關系,把這個關系作為等量關系。 ④形狀、周長發生了變化,但概括題意能找出周長之間的關系,求面積。 (3)形積變化問題 形積變化,即圖形的形狀改變時,面積也随之發生變化。 注意:在形積變化時,圖形的形狀和面積都發生了變化,應注意在已知題目中找出不變的,也就是找出等量關系列出方程。
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