一般地，求線性目标函數在線性約束件下的最大值或最小值問題，統稱為線性規劃問題。生産實際中有許多問題都可以歸納為線性規劃問題。因此，線性規劃問題成為考題的新熱點。
下面談談如何快速解答此類問題。
例一：求z=3x 2y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件
解：作出可行域
如圖1，為便于叙述，不妨将各不等式标上号。K1表不等式（1）所對應的直線的斜率。其它依次類推。
第一 找可行域
我們一般采取“直線定界，特殊點定域”的方法找一元二次不等式所在平面區域。但我們還有更直接的方法快速确定一元二次不等式所在區域。
規律一：
若A＞0，
Ax By C＞0在Ax By C=0的右方；
（如例一的2x-y 2≥0（2）和x≥0（4））
Ax By C＜0在Ax By C=0的左方。
（如例一的x y≤4 （1）和2x-y≤3（3））
若A＜0，化為A＞0的形式；
若A=0，不妨使B＞0
By C＞0在By C=0的上方；
（如例一的y≥0（5））
By C＜0在By C=0的下方。
（注：對Ax By C≥0或Ax By C≤0的形式，隻要加上Ax By C=0即可。）
第二 不畫目标函數的圖像求最大值或最小值 (斜率比較法)
當我們将一元二次不等式組所表示的平面區域即可行域畫出後，一般要将目标函數所在的直線系畫出，并在可行域内平行移動尋找最優解。這種做法直觀、具體，但對作圖的準确性要求高。現歸納出規律二，它不用畫目标函數圖像，通過比較圍成可行域的直線的斜率與目标函數的斜率來求最大值或最小值。
現考察各不等式所對應的直線的斜率。
注：k1為不等式(1)所對應的直線的斜率，其他以此類推。）
目标函數z=3x 2y的斜率為k=圖片
規律二：“求大”口訣（“求大”即求目标函數的最大值）
1. 斜率不同号，或為零，向右移；
2. 斜率若同号，大向下，小向上；
3. 斜率不存在，正向下，負向上；
4. 斜率若相等，值一樣，不會變。
（注：第2、3點可聯系直角坐标系的原點記憶，Y軸上大的正數要接近原點須向下移，Y軸上小的負數要接近原點須向上移。）
1. 斜率不同号，或為零，向右移具體解釋為：當圍成可行域的某直線的斜率為零、或與目标函數的斜率不同号時，目标函數所在的直線系在此直線的右方移動值變大。（如例一的(2)
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