一般地，形如 y = k/x ( k是常數, k ≠ 0 ) 的函數叫做反比例函數。
二、反比例函數的圖象和性質：1、形狀：圖象是雙曲線。
2、位置：（1）當k>0時,雙曲線分别位于第一、三象限内；（2）當k<0時, 雙曲線分别位于第二、四象限内。
3、增減性：（1）當k>0時,在每個象限内，y随x的增大而減小；
（2）當k<0時,在每個象限内，y随x的增大而增大。
分析：
S矩形PMON=PM·PN=│y│·│x│=│xy│
∵y=k/x,∴ xy=k,∴S =│k│.
2、反比例函數與三角形面積：
若Q(x，y)為反比例函數y=k/x(k≠0)圖像上的任意一點如圖2所示，過Q作QA⊥x軸于A(或作QB⊥y軸于B)，連結QO，則所得三角形的面積為：S△QOA=│k│/2（或S△QOB=│k│/2）.
說明：以上結論與點在反比例函數圖像上的位置無關.
四、反比例函數圖像與一次函數圖像的交點（難點）求兩個函數圖像的交點，往往把兩個函數的表達式聯立組成方程組，方程組的解就是交點的坐标。
（1）正比例函數y=k₁x(k₁≠0)與反比例函數y=k₂/x(k₂≠0),當k₁與k₂同号時，正比例函數圖像與反比例函數圖像有兩個交點，即對應方程組的解，且兩個交點關于原點對稱；當k₁與k₂異号時，兩個函數圖像沒有交點。
（2）一次函數y=k₁x b(k₁≠0)與反比例函數y=k₂/x(k₂≠0)圖像交點個數有三種情況：1個，2個或0個。因為兩個函數表達式聯立組成的方程組可化成一個二次方程，所以兩個函數交點個數由這個一元二次方程實數解的個數來決定。注意：求出一元二次方程的解後，要注意判斷是否為增根。
關于反比例函數圖像與一次函數圖像的交點的問題，我會在後面詳細分析講解，歡迎大家關注。
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