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相似三角形正确解法

圖文更新时间:2024-12-25 01:23:27

相似三角形是初中幾何的一知識點，它的定義是，相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。

今天，我就和大家分享一個利用相似三角形解難題的例子。

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=8，AB=10。AB繞點A逆時針旋轉90°得到AD，△ABC延CB方向平移得到△EFG，且直線EF過點D。

相似三角形正确解法（利用相似三角形解難題）1

求：（1）∠BDF的度數；

（2）CG的長度。

我們一起來分析一下。

因為AB繞點A逆時針旋轉90°得到AD，

所以∠BAD=90°，AB=AD，△ABD為等腰直角三角形。

所以∠ABD=∠BAD=45°。

因為直線EF由AB平移得到，

所以DF∥AB

∠ABD=∠BDF=45°（兩直線平行，内錯角相等）。

我們再來看第二問。

由△ABC延CB方向平移得到△EFG可知，四邊形ACGE為矩形，CG=AE，∠CAE=90°。

在△ADE中，因為∠BAD=45°，∠BDF=45°，

所以∠ADE=90°，△ADE為Rt三角形。

又因為AB繞點A逆時針旋轉90°得到AD，所以∠BAD=90°=∠ACB。

因為∠BAD=∠BAE ∠DAE=90°，∠CAE=∠BAE ∠BAC=90°

所以∠BAC=∠DAE（同角的餘角相等）

所以△ADE∽△ACB（兩角分别對應相等的兩個三角形相似）。

所以AD:AC=AE:AB。

AC×AE=AD×AB

因為AC=8，AB=AD=10

所以AE=12.5

CG=12.5

怎麼樣，您會算了嗎。

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