相似三角形是初中幾何的一知識點，它的定義是，相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
今天，我就和大家分享一個 利用相似三角形解難題的例子。
如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=8，AB=10。AB繞點A逆時針旋轉90°得到AD，△ABC延CB方向平移得到△EFG，且直線EF過點D。
求：（1）∠BDF的度數；
（2）CG的長度。
我們一起來分析一下。
因為AB繞點A逆時針旋轉90°得到AD，
所以∠BAD=90°，AB=AD，△ABD為等腰直角三角形。
所以∠ABD=∠BAD=45°。
因為直線EF由AB平移得到，
所以DF∥AB
∠ABD=∠BDF=45°（兩直線平行，内錯角相等）。
我們再來看第二問。
由△ABC延CB方向平移得到△EFG可知，四邊形ACGE為矩形，CG=AE，∠CAE=90°。
在△ADE中，因為∠BAD=45°，∠BDF=45°，
所以∠ADE=90°，△ADE為Rt三角形。
又因為AB繞點A逆時針旋轉90°得到AD，所以∠BAD=90°=∠ACB。
因為∠BAD=∠BAE ∠DAE=90°，∠CAE=∠BAE ∠BAC=90°
所以∠BAC=∠DAE（同角的餘角相等）
所以△ADE∽△ACB（兩角分别對應相等的兩個三角形相似）。
所以AD:AC=AE:AB。
AC×AE=AD×AB
因為AC=8，AB=AD=10
所以AE=12.5
CG=12.5
怎麼樣，您會算了嗎。
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