雙節出行難，宅家做好題。

我們知道，前面說的垂徑定理，主要解決的，是有心二次曲線的中點弦問題。

而且，中點弦這個東西，在解析幾何中也确實還是比較常見的。

所以，對于中點弦這個條件，真心還是希望初學的孩子能有一個更好的理解和感悟。

隻是，說到感悟，就真的會是那麼容易的麼？

因為，平時最常見弦的條件中，類似于下面這種分點才是最正常不過的吧！

而且，這種條件都還是小菜了，更麻煩的是，常常還會出現長度之比什麼的。

比如曾經的這個高考題，又是傷了多少孩子的心呢。

所以，作為一名善良的數學老師，真的要鄭重提醒某些初學的孩子，不要知道個點差法，就覺得解析幾何是自家的、而沾沾自喜了。

畢竟，解析幾何的處理，對于絕大部分人來說，一定是任重而道遠的……

說說定比點差法

所以，今天就想說說非中點弦的問題。

用的，依然是點差法，隻是相較于中點弦的點差法來說，可能更加的具有一般性而已。

而原理，其實是一樣的。

隻是在具體講解之前，還是要交待一個不知道為什麼，被教材丢棄了的一個概念——定比分點。

以上就是我所認為的定比分點的相關内容了。至于分點的坐标公式，其實利用向量相等就可以很好的證明了，算是極其簡單的。

但這個公式，對于點共線的處理，其實還是非常有用的。

所以在向量中，一直強調的最重要的幾個點，其中就有平面向量基本定理，以及它的推論——共線定理。

說了那麼多，還是先來個開胃小菜吧。

這就是個典型的定比問題了，對于這種問題的處理，其實思路還是比較多的。

幾何法，總是會讓人的内心，感覺到非常爽利的！因為計算量，實在是少的驚人的。

隻是，這種方法，其實違背了解析幾何的基本思想。因此，往往要達到這樣的效果，很多時候就需要有豐富的解題經驗了。

所以，這種解法，于很多同學來說，往往算是偶得的靈感，算不得數的。

這種提筆寫的模式化的過程，其實才是處理解析幾何題最基本的形态。

雖然計算或化簡的過程，可能會複雜了些，但确實是每個學解幾的孩子的必修課了。

所以，我們對于自己的計算和化簡能力的要求，還是要盡量的高一點。

直線的參數方程，其實是很多同學不願提及的，但有時卻偏偏會是一種非常好的思路。

尤其是涉及到直線上，到同一定點的不同距離之間的關系時，用它總是很方便的。

隻是，這個題用它，計算量實在是有些大了。所以中間的過程，我采取了“打馬過橋”的方式，隻是寫了個大概，至于化簡後的結果，其實并不是非常肯定的。

不過，在後面的題中，還是想就參數方程的解法，給大家一個示範。也希望在閱讀的過程中，讓大家能體會到它的優越性。

有網友後台留言要寫個定比點差法，終是如願了。

其實，細看這個點差法，隻是充分利用了定比分點和橢圓方程中橫、縱坐标表達式形式的一緻性，以及x,y結構的相似性而采用的一種小手段。

僅此而已！

細想了一下，中點弦當中的點差法，其實不就是這個點差法的特殊情況麼？

隻是λ=1了而已！

但确實，這種變形，也是值得稱道的。

所以說，得數學者得高考，得代數者得數學。

代數變形的能力，真的是太重要了。

為便于進一步理清這種題型的解題思路，我依然用以上的四種方法進行了處理。

不過參數方程法這次真的是認真的做了個示範。

建議初學的同學，還是先自行模仿解題，在模仿中理解方法的本質，以及與前面例題的區别與聯系。

兩個例題，都用了四種解法，其實關于定比點差法的優越性，也并沒有體現出多少。

隻是，作為一種特殊條件下的特殊思路，還是值得研究下的。

所以，後面的題，我隻用了定比點差。

這個高考題，曾經就讓很多安徽的孩子痛不欲生。

主要是，那個條件是個什麼鬼？

可是，細細觀察下，因為有了兩組的三點共線，便可以嘗試用定比點差法處理了。

當然，也可以用以前說過的極點極線的思路做下處理。

為防萬一，解之前我還特地驗證了下。

那個分點，确實是在定直線上了，才放心地進行了下面的處理。

這個高考題，除了讓我們找到了一個點在線上的另類證明，其實也是想告訴我們一個一般化的結論，這個結論可以總結為下面這個問題：

從過程上看，這個點在線上的證明過程，倒确實是非常簡潔的。

所以，定比點差法，對于類似“三點共線”、“線段成比例”或“過定點”等條件的處理，确實能起到優化計算過程的作用，有着它自己獨特的優勢。

但是不可否認的是，作為一種特殊方法，它也有它自己的局限性，并不能完全解決相關條件。因此，在解題時隻能作為一種備選方案，切忌對它産生依賴性哦。

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