最原始的鏡子，自然要數水面了。清澈的水域，沒有風吹動它時，水面平坦如鏡。很久以前，我們的祖先就會在河邊或水塘旁，對着水面照照自己，看看自己的容貌。這種鏡子，微風一吹，表面會泛起波紋，然後就什麼也看不清楚了。

而古人在日常活動中對光照現象有着長期的觀察，積累了豐富的知識。我們發現古人對光照強弱的相關影響因素及其變化規律都有明确認識，這些認識對于指導古人的日常生活及從事一些相關的活動發揮了重要作用。在平面鏡上，古人對平面鏡成像的認識主要包含對平面鏡反射現象的認識、對平面鏡成像及其特點的認識、對平面鏡組合成像的認識。這就更加方便了人們的生活。

現如今，市面上有各式各樣的鏡子，例如常見的梳妝鏡、各種球面鏡、反光鏡，還有望遠鏡、潛望鏡等。平面鏡是我們日常生活中使用較頻繁的物品之一，而且以玻璃鏡最為常見，以平闆玻璃為原料使用化學鍍銀法制成，主要用于衣妝鏡等家具配件，化妝打扮等用途。鏡子不僅讓我們每天可以看見漂亮的自己，它的廣泛的應用也可以幫助我們解決一些數學問題，現在我們就來了解一下關于平面鏡成像解決數學問題的故事。

據說有一位研究反射變換而聞名世界的德國代數學教授曾在桌面上用幾根火柴棒搭出了兩個不平凡的“等式”。等式如下：

125-50=135

150 82=502

教授笑眯眯地對身旁的青年實驗員說：“小夥子，看到這兩個式子了嗎？它們顯然不成立。現在要你移動最少根數的火柴棒，使這兩個算式變成真正的等式。”

教授走了之後，他的學生把火柴棒搬來挪去，總是百思不得其解。這上述火柴算式中到底隐藏着什麼奧妙？

最終，青年實驗員在其妻子所用的小梳妝鏡前梳理頭發時受到了啟發，他把這面小鏡子豎立在桌面上，用稍微嚴格一點的語言來說，就是使它與桌面成“正交”，且安放在第一組式子的上面。這時，鏡子裡竟然出現了正确的等式，同日常生活中司空見慣的普通算式完全不謀而合了：

120 85=205

152-20=132

原來，所謂“移動根數最少”，居然是少到連一根火柴棒都不移動，完全維持原狀，通過鏡面反射的對稱原理來達到“改錯為正”之目的，這種辦法确實有點匪夷所思吧！

那麼，這是什麼原理呢？首先介紹一下平面鏡，平面平整光滑且能夠成像的物體叫做平面鏡，平面鏡成的像來自物體的光經平面鏡反射後，反射光線的反向延長線形成的。大家知道平面鏡所成的像是直立的虛像，大小和物相等，物與像分居在鏡面的兩側，且離鏡面的距離相等。物與像的位置對于鏡面而言是對稱的。試試就可以知道用火柴棒拼成的2剛好在鏡子裡的成像會變成5，那麼125在鏡子裡成像會變成152，同理50會變成20，135會變成132，那麼等式剛好成立。也就是說實際上不成立的等式會直接在鏡子裡變成正确的算式。

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