1月21日12時，《張朝陽的物理課》第二十一期開播。搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐視頻直播間，繼續講解氫原子。為方便求解氫原子薛定谔方程，張朝陽将定義在直角坐标系上的拉普拉斯算符變換到球坐标系，接着讨論角動量算符的定義與性質，尤其是角動量算符之間的對易關系，最後将哈密頓算符分解為徑向動量算符與角動量算符，實現徑向與角向的分離，最終得到完備的算符集。後續隻要解出其共同本征函數就能解出氫原子的薛定谔方程。

“我們目前正處在研究量子力學的階段，我還是想把解決氫原子問題作為最近的課題。”張朝陽強調課程重點，“今天繼續講氫原子。氫是宇宙中最重要的元素，了解氫原子，就會了解很多重要的分子，比如水。氫原子是一個三維系統，比一維勢阱複雜得多。”

從直角坐标到球坐标：拉普拉斯算符大變身

直播課開始，張朝陽先帶網友們一起複習二體系統定态薛定谔方程，将其分解為質心運動部分與相對運動部分，前者容易求解，且與氫原子結構無關；而相對運動部分的薛定谔方程，則是讨論的重點。

張朝陽介紹，相對運動部分的薛定谔方程中的勢能項，隻與電子和質子之間的相對距離有關，與他們相對位置的方向無關，也就是說，勢能隻與徑向部分有關，而與角向部分無關。因此可以考慮把相對運動的動能項也分解成徑向與角向兩個部分。然而在此前，動能項中的拉普拉斯算符是定義在直角坐标系當中的：

若将這個拉普拉斯算符也分解為徑向部分和角向部分，則需要先求出它在球坐标系中的表達式。“根據球坐标系與直角坐标系的變換關系，可以得到球坐标系中的導數算符。”張朝陽講到。

他繼續推導，與直角坐标系不同，球坐标系的單位基矢量與坐标有關。他具體計算了這三個單位基矢量關于三個球坐标的各種偏導，并最終得到拉普拉斯算符在球坐标系下的形式：

從經典矢量到算符表示：角動量算符及其對易關系

此外，為了給大家介紹角動量的概念，張朝陽回到經典物理，計算了單擺的運動方程，并引入角動量的定義：

在量子力學中，直接把對應的動量變成動量算符即可得到角動量算符：

在此定義的基礎上，張朝陽帶着網友開始讨論角動量算符的對易關系，并計算角動量算符在球坐标系下的表示。他利用坐标與動量算符的正則對易關系、算符的運算規則，推導出角動量算符不同分量之間的對易關系。

（角動量算符分量之間的對易關系）

據此，可以進一步證明角動量算符的平方與角動量算符的z分量對易：

哈密頓量變形式 徑向角向相分離；H、L2、Lz，構成完備算符集

張朝陽繼續講解，前面已經介紹了球坐标系、導數算符在球坐标系下的表示，那麼，根據角動量算符和動量算符的定義，就可以将角動量算符也用球坐标系表示出來：

并逐步求得角動量算符的平方：

他還提醒網友，對比此算符與拉普拉斯算符在球坐标系的表示，會發現其中關于角度的部分可以用角動量算符的平方表示出來：

“将拉普拉斯算符代回哈密頓算符的動能項當中，就可以将哈密頓算符用角動量算符表示出來。”張朝陽揭曉最終答案。

（哈密頓算符的徑向與角向分離）

通過推導發現，角向部分被全部吸收到角動量算符中，哈密頓量的徑向與角向也因此被分離。“由于角動量與r無關，根據上述形式的哈密頓量，很容易就能證明角動量算符的平方與哈密頓算符對易。另外前面也證明了角動量算符的平方與角動量算符的z分量對易。由此，哈密頓算符、角動量算符的平方、角動量算符的z分量，這3個算符就構成了一組完備的相互對易的算符集，” 張朝陽說，“後續隻要解出其共同本征函數就能解出氫原子的定态薛定谔方程。”

“氫原子就是太複雜，我們不得不用到什麼就學什麼。”直播尾聲，他再次鼓勵網友。“物理學就是要一步步尋找最簡化的方案。在這個過程中，我們需要什麼知識，就學什麼知識。”

發力知識直播 傳播知識玩轉科學

自11月5日至今，《張朝陽的物理課》已直播二十期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出馬斯克的飛船和中國空間站每日繞地飛行圈數；第三、四課和“振動”相關，科普可見光的基本知識；第五、六課引發了關于音速和溫度的大讨論；在第七、八、九課重溫經典物理學的兩朵烏雲。

第十、十一課重點回顧黑體輻射曲線及其應用；第十二、十三、十四課嘗試進入愛因斯坦的思想世界，推導出著名的公式“E=mc2”，并論證鐘慢尺縮效應；第十五課講解了原子的結構和原子核的衰變；第十六課開始進入量子力學，讨論光的波粒二象性、康普頓散射、海森堡不确定性原理，以及薛定谔方程等。

從近二十期的物理課可以看出，《張朝陽的物理課》的直播風格獨樹一幟——通過觀察日常生活現象、用網友最熟悉的話題來提升興趣，再以公式推導的方式解釋其背後的物理原理，“透過現象看本質”，進而反過來解決生活中的類似問題。

張朝陽認為研究自然界是特别有意思的事情，他希望物理課的受衆能保有好奇心，“在好奇心驅使下，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。在後續課程中，他還将繼續以這種直播風格解釋生活中常見的物理現象，讓普通人能夠聽懂、專業人士也能認可，激發科學學習的熱潮。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視頻直播。同時，網友可以在搜狐視頻“關注流”中搜索“張朝陽”，觀看往期完整視頻回放。

除《張朝陽的物理課》外，搜狐視頻也邀請多位通識教育播主，科普知識，傳遞價值。北京交通大學理學院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走進“光的波粒二象性”；康奈爾大學物理化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎麼産生的”等，近期走紅的理論物理博士後周思益，也來搜狐視頻開通“弦論世界”直播課。未來，還将有更多知識播主入駐，一起互動玩轉科學。

來源：中國青年網

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