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一道求角度數的數學題

教育 更新时间:2024-11-25 15:55:51

一道高中三角題-求cos36°

一道求角度數的數學題(一道高中三角題-求cos36)1

解: 構造如下一個等腰三角形,

一道求角度數的數學題(一道高中三角題-求cos36)2

利用三角形ADC相似于三角形BAC或利用角平分線定理有:

y/x=x/(y-x)

解這個方程可得:

一道求角度數的數學題(一道高中三角題-求cos36)3

此圖可以得知x/y=黃金分割比。

參考下圖:

一道求角度數的數學題(一道高中三角題-求cos36)4

由此可得:

cos36°=BE/AB=(x y)/2/y=(x/y 1)/2, 将x/y的比值黃金分割比(√5-1)/2帶入得:

cos36°=(√5 1)/4

利用此圖形可以求出sin18°, sin72°, cos72°, cos18°, sin54°等。

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