一道高中三角題-求cos36°
解: 構造如下一個等腰三角形,
利用三角形ADC相似于三角形BAC或利用角平分線定理有:
y/x=x/(y-x)
解這個方程可得:
此圖可以得知x/y=黃金分割比。
參考下圖:
由此可得:
cos36°=BE/AB=(x y)/2/y=(x/y 1)/2, 将x/y的比值黃金分割比(√5-1)/2帶入得:
cos36°=(√5 1)/4
利用此圖形可以求出sin18°, sin72°, cos72°, cos18°, sin54°等。
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