絕對值指的是一個點所表示的數到原點的距離，絕對值是初一上學期期中考試、期末考試的高頻考點。遇到絕對值的題目，基本上需要分類讨論，常見的方法有零點分段法、絕對值與相反數的結合等。

數軸動點題

數軸動點題是初一上學期的難點所在，與線段的長度、行程問題等知識點相結合，難度大，思考性強，需要掌握點的表示方法、距離公式、中點坐标公式等。

例題1：閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．

例如，如圖1，點A表示的數為-1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那麼點C是【A，B】的好點；

又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那麼點D就不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點．

知識運用：（1）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為-2，點N所表示的數為4．

①在點M和點N中間，數（ ）所表示的點是【M，N】的好點；

②在數軸上，數（ ）和數（ ）所表示的點都是【N，M】的好點；

（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為-20，點B所表示的數為40．現有一隻電子螞蟻P從點B出發，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其餘兩點的好點？

分析：（1）①設所求數為x，根據好點的定義列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；②根據好點的定義即可得到結論；

（2）根據好點的定義可知分四種情況：①P為【A，B】的好點；②A為【B，P】的好點；③P為【B，A】的好點；④A為【P，B】的好點．⑤B為【A，P】的好點，設點P表示的數為y，根據好點的定義列出方程，進而得出t的值．

本題将數軸與閱讀理解相結合，考查的知識點還有一元一次方程，解題的關鍵是看懂題意，理解好點的定義，找出合适的等量關系列出方程，再求解。

數軸折疊問題

數軸折疊問題，在期中考試時能經常遇到，解題的關鍵的找準“原點”，理解互為相反數的兩數到原點的距離相等。

例題2：操作探究：已知在紙面上有一數軸．

操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-3的點與表示（ ）的點重合；

操作二：（2）折疊紙面，使表示-1的點與表示3的點重合，回答以下問題：

①表示5的點與表示 （ ）的點重合；

②若數軸上，A，B兩點之間的距離為11（A在B的左側），且A，B兩點經折疊重合，求A，B兩點表示的數分别是多少．

分析：（1）根據對稱的知識，若1表示的點與1表示的點重合，則對稱中心是原點，從而找到3的對稱點；

（2）由表示-1的點與表示3的點重合，可确定對稱中心是表示1的點，則：①表示5的點與對稱中心距離為4，與左側與對稱中心距離為4的點重合；②由題意可得A、B兩點距離對稱中心的距離為4.5，由此求解。

絕對值的非負性

根據絕對值的定義可知，絕對值指的是數軸上一個點表示的數到原點的距離，因此絕對值具有非負性。若兩個非負數的和為零，那麼兩個數應該都都為0，及“0 0=0”模型。

例題3：在數軸上，點A、B分别表示數a、b，且（a 2）2 |b-4|=0，記AB=|a-b|．（1）求AB的值；

（2）如圖，點P、Q分别從點A、B同時出發沿數軸向右運動，點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，當BQ=2BP時，P點對應的數是多少？

（3）在（2）的條件下，點M從原點與P、Q點同時出發沿數軸向右運動，速度是每秒x個單位長度（1＜x＜2），若在運動過程中，2MP—MQ的值與運動的時間t無關，求x的值．

分析：（1）由（a 2）2 |b-4|=0，得a=—2，b=4，即可求解；（2）設P運動t秒時，BQ=2BP，①當0≤t＜6時，BP=6-t，BQ=2t，得2t=2（6-t），②當t≥6時，BQ=2BP不成立；（3）點P、M、Q向運動t秒後，分别表示的數是：-2 t，xt，4 2t，得MP=xt-（-2 t），MQ=4 2t-xt，表示出2MP-MQ=2[xt-（-2 t）]-（2 2t-xt）=（3x-4）t，由當2MP-MQ的值與運動時間t無關時，得3x-4=0，解方程即可．

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