階乘指一種從1開始的連續的自然數的乘積，比如：5的階乘就是：1×2×3×4×5，記作：5!。一般地，正整數n的階乘是：1×2×3×4×……×(n－1) ×n，記作：n!。
2000的階乘是一個長度為5736位的巨大數，一般的計算器無力計算，會産生“溢出錯誤”。即便可以計算的，也隻能得到用科學記數法表示的近似數：
3.3162750924506332411753933805763e 5735
想數出末尾連續的0的個數，是不可能的。
（二）我們可以用邏輯推理的辦法解決這個問題。
慣常人們會先計數10、200、1000、……這樣末尾有0的因數的個數，然後統計個位是5的因數，努力計算。初始，我也是這樣做的。通常會得出錯誤的結論或陷入困局，不得不另辟蹊徑。
圖片來自網絡
（三）探求積的末尾産生0的數學本質，是重要的思考方法。
不管是乘法口訣中的二五一十、四五二十、五六三十、五八四十，其數學實質都是“二五一十”，也即：0的産生是由質因子2和質因子5共同決定的。
（四）計算2000的階乘中質因子5的個數。
（1）
5
5×5＝25
5×5×5＝125
5×5×5×5＝625
（2）
2000÷625＝3.2（個）
2000÷125＝16（個）
2000÷25＝80（個）
2000÷5＝400（個）
（3）
2000以内625的倍數共有3個，質因子5有：
3×4=12（個）
2000以内125的倍數共有16個，包括625的倍數，質因子5有：
（16－3）×3=13×3=39（個）
2000以内25的倍數共有80個，包括125、625的倍數，質因子5有：
（80－13－3）×2=64×2=128（個）
2000以内5的倍數共有400個，包括25、125、625的倍數，質因子5有：
（400－64－13－3）×2=320×1=320（個）
（4）
質因子5共有：12 39 128 320=499（個）
（五）同理可得：2000的階乘中質因子2的個數為1994個。如圖：
演算草紙
最終2000的階乘的末尾的0的個數為：
min{質因子2的個數，質因子5的個數}＝min{1994，499}＝499（個）
（六）以上方法可以一般性地解決該類問題，發文以記。
圖片來自網絡
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