已經了解向量向量微積分和空間微積分所必需的兩種特殊曲面, 空間的球面和平面. 現在再來看柱面和二次曲面.
柱面柱面(cylinder)是直線(母線)沿着一條給定曲線(準線)平行移動所形成的曲面. 請見下面動圖:
雙曲柱面 y2−z2=1y2−z2=1 由平行于 x 軸并且過 yOz 平面上的雙曲線 y2−z2=1y2−z2=1 的直線構成. 柱面在垂直于 x 軸的平面上的截線雙曲線. 觀察下圖:
其中 A, B, ..., K 是常數. 基本的二次曲面是橢球面, 抛物面, 橢圓錐面和雙曲面.
觀察下面動圖在 (±a,0,0) , (0,±b,0) 和 (0,0,±c)截坐标軸, 三個坐标平面截曲面所得曲線都是橢圓. 其中 a = 3, b =4, c=5.
關于平面 x=0 和 y=0 對稱. 曲面和軸的唯一交點是原點. 除這個點外, 曲面整個在 xy 平面上(若c>0) 或下方(若c<0). 觀察下面 a=4, b=2, c=1 時的橢圓抛物面:
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