曲面與圓柱的截交線的三種情況-tft每日頭條

曲面與圓柱的截交線的三種情況

生活更新时间:2024-07-29 11:20:12

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）1

10.4 柱面和二次曲面

已經了解向量向量微積分和空間微積分所必需的兩種特殊曲面, 空間的球面和平面. 現在再來看柱面和二次曲面.

柱面

柱面(cylinder)是直線(母線)沿着一條給定曲線(準線)平行移動所形成的曲面. 請見下面動圖:

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）2

雙曲柱面 y2−z2=1y2−z2=1 由平行于 x 軸并且過 yOz 平面上的雙曲線 y2−z2=1y2−z2=1 的直線構成. 柱面在垂直于 x 軸的平面上的截線雙曲線. 觀察下圖:

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）3

其中 A, B, ..., K 是常數. 基本的二次曲面是橢球面, 抛物面, 橢圓錐面和雙曲面.

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）4

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）5

橢球面(ellipsoid)

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）6

觀察下面動圖在 (±a,0,0) , (0,±b,0) 和 (0,0,±c)截坐标軸, 三個坐标平面截曲面所得曲線都是橢圓. 其中 a = 3, b =4, c=5.

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）7

橢圓抛物面(elliptic paraboloid)

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）8

關于平面 x=0 和 y=0 對稱. 曲面和軸的唯一交點是原點. 除這個點外, 曲面整個在 xy 平面上(若c>0) 或下方(若c<0). 觀察下面 a=4, b=2, c=1 時的橢圓抛物面:

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）9

橢圓錐(Elliptic cone)

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）10

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）11

雙曲面 - 單葉雙曲面(Hyperboloid of one sheet)

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）12

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）13

雙曲面 - 雙葉雙曲面(Hyperboloid of two sheets)

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）14

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）15

鞍面 - 雙曲抛物面(Hyperbolic paraboloid)

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）16

曲面與圓柱的截交線的三種情況（柱面和二次曲面）17

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