第一章：集合與常用邏輯用語

第一節：集合

1、集合：集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總成的集體，這些對象稱為該集合的元素。表示方法：①集合A={a，b，c，d}其中a，b，c，d是集合A的元素，即用a∈A，b∈A ，c∈A ，d∈A表示，f不是集合A的元素，則f∉A。集合A是集合B的子集，則A⊆B。②集合A={x｜x＞a}。

常見的集合：

整數集Z：{……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……}

自然數集N（Nature）：即非負整數，包括0：{0，1，2，3，……}

正整數集N*或N ：{1，2，3，……}

有理數集Q（有理數是兩個數相比的結果（商）英文quotient）：即整數和分數的集合

無理數集：小數點後面是無線不循環的數的集合，如：3.1415926

實數集R（real number）：有理數和無理數的集合。

複數集C（complex number）：實數和虛數的集合。

質數：質數又叫素數。在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不不能整除其他自然數的數叫做質數。如：2，3，5，7，11。質數組成的集合為質數集。

（注意：x是集合A中的元素，用x∈A；集合X是集合A的子集，用X⊆A表示。）

真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那麼集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B,且A不等于B,就說集合A是集合B的真子集。

記作A⫋B（或B⫌A），用Venn圖表示如下：

空集：指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是無；它是内部沒有元素的集合。可以将集合想象成一個裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确實是存在的。符号Ø

交集：設A，B是兩個集合，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作A∩B

并集：給定兩個集合A，B，把他們所有的元素合并在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記作A∪B，讀作A并B。

補集：一般指絕對補集，設U是一個集合，A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在U中的絕對補集(簡稱補集)。記作寫作∁UA，用Venn圖表示如下：

非空集合子集的個數：假設非空集合A中含有n個元素，則有：

證明 ： 集合A={1，2，3，4，5，……n}

集合A中每個子集都有出現和不出現兩種可能。

1 出現或不出現2種可能

2 出現或不出現2種可能

3 出現或不出現2種可能

……

n 出現或不出現2種可能

根據乘法原理：共有2*2*2*2……*2=2n種不同的排列

3、集合的運算：

集合交換律：A∩B=B∩A ，A∪B=B∪A

集合結合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

集合分配對偶律 ：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

集合對偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C ，（A∩B)^C=A^C∪B^C （A并B的餘集等于A的餘集交B的餘集）

集合吸收律 ：A∪(A∩B)=A ，A∩(A∪B)=A

集合求補律 ：A∪∁uA=U ，A∩∁uA=Φ

集合的摩根律：∁u(A∩B)= ∁uA∪∁uB ，∁u(A∪B)= ∁uA∩∁uB

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