一個人的名字，往往蘊含了父母對于子女各種美好的期許。同樣地，一個數學概念的名稱往往也有其意義，或者反映了它的數學意義，或者反映了當時人們對它的理解。函數中，有一些概念，它們名稱的由來本身就是一個個有趣的故事。

一 “函數”名稱的由來

在我國，函數的概念最早由英國傳教士偉烈亞力和李善蘭引入并翻譯的。李善蘭，原名心蘭，字壬叔，号秋紉，浙江海甯人。他是我國清代數學家、天文學家、翻譯家、教育家。1852～1859年，李善蘭在上海與傳教士偉烈亞力等翻譯了衆多西方經典數學書籍，如《幾何原本》、《代數學》、《代微積拾級》等。在翻譯《代數學》和《代微積拾級》時，首次使用了“函數”一詞。為什麼用“函數”呢？

清代數學家李善蘭 1811年1月22日-1882年12月9日

《代數學》

《代數學》和《代微積拾級》這兩部著作，采用的都是函數的“解析式”定義，即“包含變量的表達式”，對于函數概念，書中解釋說“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，而“函”同“含”，是包含之意。于是，李善蘭将“包含變量的表達式”翻譯為“函數”。如《代數學》第七卷中有“凡式中含天，為天之函數”（在古代以天、地、人、物四元表示未知數）。

事實上，函數概念經曆了若幹提出、修正的過程。在19世紀的時候，不同數學著作中函數概念采用的定義不盡相同。設想一下，假如偉烈亞力當初選擇了采用“依賴關系”定義的代數學或微積分著作，那麼今天或許會使用“依數”“應數”“關數”“聯數”等其他名詞來命名函數了。所以，在今天看來，“函數”這個譯名所表達的意思與函數概念的本質相去甚遠。

二、“偶函數”與“奇函數”名稱的由來

何為“偶”？何為“奇”？在數學上，一個數如果能被2整除，那麼這個數是一個偶數；如果一個數不能被2整除，那麼這個數是一個奇數。那偶函數和奇函數呢？它們和2有關系嗎？這件事，需要從數學巨匠歐拉說起。

歐拉 1707年4月15日～1783年9月18日，瑞士數學家

1727年，年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文中，首次提出了奇函數、偶函數的概念。

若用－x代替x，函數保持不變，則稱這樣的函數為偶函數。

若用－x代替x，函數變号，則稱這樣的函數為奇函數。

歐拉還列舉了三類偶函數：

（1）；

（2）；

（3）上面兩類幂函數經過加、減、乘、除、乘方運算所得到的函數及其任意次幂，如。

三類奇函數：

（1）；

（2）；

（3）上面兩類幂函數經過加、減、乘、除、乘方運算所得到的函數及其奇數次幂，如。

可以看到，歐拉列舉的函數類型都是幂函數。事實上數學家們早期研究的函數基本上局限于幂函數，并沒有涉及超越函數。因此，最早的奇、偶函數的概念都是針對幂函數以及相關複合函數而言的。相應地，歐拉劃分函數的奇偶性顯然源于幂函數的指數或指數分子的奇偶性：整數指數或分數指數（分母為大于1的奇數）的分子為偶數的幂函數為偶函數，整數指數或分數指數（分母為大于1的奇數）的分子為奇數的幂函數為奇函數。

1748年，歐拉在他的數學名著《無窮分析引論》的第一章，給出了函數的定義、對函數進行了分類，并再次讨論了兩類特殊的函數——偶函數和奇函數。他讨論了更多類型的奇、偶函數，也給出了奇函數的更多的性質。此時，歐拉已經考慮到了超越偶函數（至少是像這樣的函數）。

《無窮分析引論》封面

從這段曆史可以發現，歐拉對于奇函數和偶函數的命名源于幂函數的影響，他曾經希望奇函數和偶函數的名稱能夠恰如其分地展現出它們的特點（幂函數中指數的奇偶性）。但是随後超出幂函數範圍的奇偶函數的例子（超越函數）突破了這一點，盡管如此，這兩個名稱卻沿用了下來。

六類超越函數圖象

無論是函數的名稱，還是偶函數、奇函數的名稱，雖然從現在的概念本質來看，有些名不副實，但是這些名稱蘊含了數學概念的起源思想，在源起階段又那麼名副其實。

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