1．函數f（x）=lg（x 1） lg（x﹣1）的奇偶性是（ ）
A．奇函數 B．偶函數
C．非奇非偶函數 D．既奇又偶函數
【錯解】A 或 B 或 D【錯因】忽視函數定義域關于原點對稱是函數具備奇偶性的必要不充分條件．
【正解】C．【解析】解：因為是對數函數，所以有 x 1＞0、 x−1＞0，解得 x＞1，∴f（
x）=lg（x 1） lg（x﹣1）的定義域為（1， ∞），∵定義域不關于原點對稱，∴函數 f（
x）=lg（x 1） lg（x﹣1）為非奇非偶函數.
2.下列函數中為偶函數的是（ ）
A．y= B．y= C．y=|lnx| D．y=
【錯解】C．【錯因】首先判斷定義域是否關于原點對稱；如果不對稱，函數是非奇非偶的函數；如果對稱，
再判斷 f（﹣x）與 f（x）關系，相等是偶函數，相反是奇函數．
【正解】B．【解析】解：對于 A，（﹣x）2 sin（﹣x）=﹣x2 sinx；是奇函數；對于 B，cos（﹣x）= cosx；是偶函數；對于 C，定義域為（0， ∞），是非奇非偶的函數；對于 D，定義域為 R，但是 2﹣（﹣x）=2x ≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x ；是非奇非偶的函數．
3.已知函數f（x）=cos（2x ），将y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐标縮短為原來的
倍，縱坐标不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，所得的圖象關于原點對稱，則φ的一個值是（ ）
A． B． C． D．
【錯解】B．【錯因】對函數變換進行平移時，沒有考慮到 x 前的系數問題。
【正解】D．【解析】已知函數 f（x）=cos（2x ），将 y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐标縮短為原來的倍，縱坐标不變，可得 y=cos（4x ）的圖象，再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，可得 y=cos（4x﹣4|φ| ）的圖象．根據所得的圖象關于原點對稱，可得﹣4|φ| =kπ ，k∈Z，令 k=﹣1，可得 φ 的一個值是.
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