手拉手模型的變式-tft每日頭條

手拉手模型的變式

生活更新时间:2025-01-23 08:30:49

手拉手模型的變式（腳拉腳模型構造手拉手）1

腳拉腳特點：兩個等腰直角三角形，通過銳角頂點相連

手拉手特點：兩個等腰直角三角形，通過直角頂點相連

手拉手是我們比較熟悉的經典模型

腳拉腳和手拉手這麼相似，我們能不能把腳拉腳變成手拉手呢

手拉手模型的變式（腳拉腳模型構造手拉手）2

通過對比，我們發現隻要将兩個等腰直連接的頂點從銳角頂點變為直角頂點，即可将腳拉腳變成我們熟悉的手拉手

手拉手模型的變式（腳拉腳模型構造手拉手）3

手拉手模型的變式（腳拉腳模型構造手拉手）4

手拉手的關鍵結論：▲COE≌▲BOF→→CE=BF，CE⊥BF，所以做出如下的輔助線

手拉手模型的變式（腳拉腳模型構造手拉手）5

在構造手拉手的過程中，我們使A和D都成為了中點

再結合中點M，本題中有兩條中位線：AM、DM

在根據手拉手的結論CE=BF，CE⊥BF，及中位線的性質

可證出AM⊥DM，AM=DM

步驟整理如下：

手拉手模型的變式（腳拉腳模型構造手拉手）5

解：延長BA至點E使EA=BA，延長CD至點F使FD=CD，連接OE、OF、CE、BF，CE交BF與點P

∵BA=EA，∠OAB=∠OAE=90°，OA=OA

∴▲OAB≌▲OAE

∴OB=OE，∠BOA=∠EOA

∵▲OAB為等腰直角三角形

∴∠BOA=45°

∴∠BOE=∠BOA ∠EOA=45° 45°=90°

同理可得∠COF=90°，CO=FO

∴∠COF=∠BOE

∴∠COF ∠BOC=∠BOE ∠BOC

即∠BOF=∠COE

∴▲COE≌▲BOF

∴CE=BF，∠OBF=∠OEC

∴∠FPB=90°(8字倒角)

∴CE⊥BF

∵A為BE中點，M為BC中點

∴AM=1/2CE，AM∥CE

同理DM=1/2BF，DM∥BF

∴AM=DM，∠BCE=∠BMA，∠CBF=∠CMD

∵∠BCE ∠CBF=90°

∴∠BMA ∠CMD=90°

∴∠AMD=90°

∴AM⊥DM

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