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函數零點存在定理求參數

生活 更新时间:2024-12-23 14:47:01

對于函數f(x)=-x-6,計算f(-3)與f(2)的乘積,可以得到f(-3)∙f(2)<0.觀察函數f(x)=x2-x-6的圖象,我們知道在區間[-3,2]上有零點.這個結論我們可以推廣.

一般地,如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線,并且有f(a)∙f(b)<0,那麼,函數y=f(x)在區間(a,b)内有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.

以上結論稱為零點存在性定理,它是判斷函數y=f(x)的零點是否存在的方法.

幾何意義是在閉區間[a,b]上有連續曲線y=f(x),且連續曲線的始點(a,f(a))與終點(b,f(b))分别在x軸的兩側,則此連續曲線至少與x軸有一個交點,如圖3-1-3.

函數零點存在定理求參數(函數零點的判定)1

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