随着時間來到9月份，23考研的考研大綱也随之更新了。此篇文章就是對【23考研--數學】學科進行最細最詳細的分析與解讀，其中包括各位數學名師老師的解析歸納與總結。

本系列隻有一篇，即為【數學一/數學二/數學三合集篇】

如果文章對您有所幫助，麻煩點贊、喜歡、收藏、關注一下,多謝了！

祝23考研每一個考研的小夥伴們都能一戰成碩、成功上岸！

2023考研數學大綱解析——@Mr丶鵬

2022.9.16，2023考研英語大綱終于揭曉。一般而言，每年考研數學中的新增考點，往往（基本上一定）也是當年的考查熱點重點，其中包括【基本知識】、【題型變化】等内容。

本次2023數學大綱與2022考綱相比——【考試内容不變，試卷難度穩定】。這對于廣大考生來說，是一個好消息！但同時，我們也需要去簡單讀一讀此次23考研數學大綱的内容，這樣才可以避免“用前朝的尚方寶劍，斬本朝的貪官饞臣”這樣的鬧劇。

尚方寶劍——上斬昏君，下斬饞臣

你用明朝的劍，來斬清朝的官？

數學考試是為高等院校和科研院所招收工學、經濟學、管理學碩士研究生而設置的具有選拔性質的全國招生考試科目，其目的是科學公平、有效地測試考生是否具備繼續攻讀碩士學位所需要的數學知識和能力，評價的标準是高等學校優秀本科畢業生能達到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所擇優選拔，确保碩士研究生的招生質量。

Ⅰ 考試性質

要求考生比較系統地理解數學的【基本概念】和【基本理論】,掌握數學的【基本方法】（即我們常說的數學的“三基”），具備【抽象思維能力】、【邏輯推理能力】、【空間想象能力】、【運算能力】和【綜合運用】所學的知識分析問題和解決問題的能力。

Ⅱ 考查目标

根據工學、經濟學、管理學各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求,碩士研究生招生考試數學試卷分為3種，

• 其中針對工學門類的為數學（一)、數學(二)，
• 針對經濟學和管理學門類的為數學(三).

招生專業須使用的食物種類規定如下:

一、須使用數學（一）的招生專業

1. 工學門類中的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、信息與通信工程、控制科學與工程、計算機科學與技術、土木工程、水利工程、測繪科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空字航科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫學工程等20個一級學科中所有的二級學科、專業.
2. 授予工學學位的管理科學與工程一級學科。

Ⅲ 試卷分類及使用專業-1

Ⅲ 試卷分類及使用專業-2

二、須使用數學（二）的招生專業

工學門類中的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程5個一級學科中所有的二級學科、專業.

Ⅲ 試卷分類及使用專業-3

三、須選用數學(一）或數學（二）的招生專業（由招生單位自定)

工學門類中的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業選用數學(一)，對數學要求較低的選用數學（二)。

Ⅲ 試卷分類及使用專業-4

四、須使用數學(三）的招生專業

• 1. 經濟學門類的各一級學科.
• 2. 管理學門類中的工商管理、農林經濟管理一級學科.
• 3. 授予管理學學位的管理科學與工程一級學科.

Ⅲ 試卷分類及使用專業-5

一、試卷滿分及考試時間

各卷種試卷滿分均為150分，考試時間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

Ⅳ 考試形式和試卷結構-1

三、試卷内容結構

• 數學(一) 數學(二) 數學（三)
• 高等數學(或微積分) 線性代數 概率論與數理統計
• 約60% 約80% 約60%
• 約20% 約20% 約20%
• 約20% 無 約20%

四、試卷題型結構

各卷種試卷題型結構均為:

• 選擇題——10小題，每小題5分，共50分
• 填空題——6小題，每小題5分，共30分
• 解答題（包括證明題)——6小題，共70分

Ⅳ 考試形式和試卷結構-2

一、函數、極限、連續

考試内容

函數的概念及表示法―函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性複合函數、反函數、分段函數和隐函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立。數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則:

單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限:

兩個重要極限

函數連續的概念函數同斷點的類型初等函數的連續性比區間上連續函數的性質

V 考試内容和考試要求-數學（一）-1

V 考試内容和考試要求-數學（一）-2

考試要求

• 1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.
• 2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.
• 3.理解複合函數及分段函數的概念，了解反函數及隐函數的概念.
• 4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系.
• 6.掌握極限的性質及四則運算法則.
• 7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
• 8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.
• 9.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續)，會判别函數間斷點的類型.
• 10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-3

V 考試内容和考試要求-數學（一）-4

二、一元函數微分學

考試内容

導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數複合函數、反函數、隐函數以及參數方程所确定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(L’Hospital)法則函數單調性的判别函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分﹐曲率的概念曲率圓與曲率半徑。

V 考試内容和考試要求-數學（一）-5

考試要求

• 1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.
• 2.掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.
• 3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.
• 4.會求分段函數的導數，會求隐函數和由參數方程所确定的函數以及反函數的導數.
• 5.理解并會用羅爾（(Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西(Cauchy）中值定理.
• 6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.
• 7.理解函數的極值概念,掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.
• 8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注:在區間(a,b)内，設函數f(X)具有二階導數.當f"(x)>0時，f(r)的圖形是凹的;當f"(x)<0時，f()的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.
• 9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-6 V 考試内容和考試要求-數學（一）-6

V 考試内容和考試要求-數學（一）-7

三、一元函數積分學

考試内容

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質―基本積分公式―定積分的概念和基本性質―定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應用。

V 考試内容和考試要求-數學（一）-8

考試要求

• 1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.
• 2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
• 3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式.
• 5.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂得比較判别方法，會計算反常積分.
• 6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-9

V 考試内容和考試要求-數學（一）-10

四、向量代數和空間解析幾何

考試内容

向量的概念﹑向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐标表達式及其運算單位向量方向數與方向餘弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程﹑空間曲線在坐标面上的投影曲線方程。

V 考試内容和考試要求-數學（一）-11

考試要求

• 1.理解空間直角坐标系，理解向量的概念及其表示.
• 2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件.
• 3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐标表達式，掌握用坐标表達式進行向量運算的方法.
• 4.掌握平面方程和直線方程及其求法.
• 5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.
• 6.會求點到直線以及點到平面的距離.
• 7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
• 8.了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.
• 9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐标平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-12

V 考試内容和考試要求-數學（一）-13

五、多元函數微分學

考試内容

多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極展與連續的概念有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元複合函數、隐函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

V 考試内容和考試要求-數學（一）-14

考試要求

• 1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.
• 2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.
• 3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
• 4.理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.5.掌握多元複合函數一階、二階偏導數的求法.6.了解隐函數存在定理，會求多元隐函數的偏導數.
• 7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.
• 8.了解二元函數的二階泰勒公式.
• 9.理解多元函數極值和條件很值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-15

V 考試内容和考試要求-數學（一）-16

六、多元函數積分學

考試内容

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系惇格林(Green)公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系惇高斯(Gauss)公式―斯托克斯(Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用。

V 考試内容和考試要求-數學（一）-17

考試要求

• 1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.
• 2.掌握二重積分的計算方法(直角坐标、極坐标)，會計算三重積分（直角坐标柱面坐标、球面坐标）.
• 3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.
• 4.掌握計算兩類曲線積分的方法.
• 5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件,會求二元函數全微分的原函數.
• 6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.
• 7.了解散度與旋度的概念，并會計算.
• 8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).

V 考試内容和考試要求-數學（一）-18

七、無窮級數

考試内容

常數項級數的收斂與發散的概念﹑收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數數與p級數及其收斂性正項級數收斂性的判别法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂﹑函數項級數的收斂與和函數的概念幂級數及其收斂、收斂區間（指開區間）和收斂域幂級數的和函數幂級數在其收斂區間内的基本性質﹑簡單幂級數的和函數的求法初等函數的幂級數展開式―函數的傅裡葉（Fourier）系數與傅裡葉級數﹐狄利克雷（Dirichlet）定理函數在l-4]上的傅裡葉級數函數在[0]上的正弦級數和餘弦級數。

V 考試内容和考試要求-數學（一）-19

考試要求

• 1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.
• 2.掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件.
• 3.掌握正項級數收斂性的比較判别法、比值判别法、根值判别法，會用積分判别法.
• 4.掌握交錯級數的萊布尼茨判别法.
• 5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與條件收斂的關系.
• 6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
• 7.理解幂級數收斂半徑的概念,并掌握幂級數的收斂半徑、收斂
• 區間及收斂域的求法.
• 8.了解幂級數在其收斂區間内的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些幂級數在收斂區間内的和函數，并會由此求出某些數項級數的和.
• 9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
• 10.掌握, sin x,cos x,ln(1 x)及(l x)"“的麥克勞林(Maclaurin）展開式，會用它們将一些簡單函數間接展開為幂級數.
• 11.了解傅裡葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會将定義在[-1,]上的函數展開為傅裡葉級數，會将定義在[0,]上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅裡葉級數的和函數的表達式.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-20

V 考試内容和考試要求-數學（一）-21

八、常微分方程

考試内容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程―可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程﹑微分方程的簡單應用。

V 考試内容和考試要求-數學（一）-22

考試要求

• 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.
• 4.會用降解法解下列形式的微分方程:y"'= f(x),y"= f(x,y')和y"= f(y,y').
• 5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.
• 6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.
• 7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.
• 8.會解歐拉方程.
• 9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-23

V 考試内容和考試要求-數學（一）-24

一、行列式

行列式的概念和基本性質、行列式按行(列)展開定理

考試要求

• 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質.
• 2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-25

二、矩陣

矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的幂、方陣乘積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質、矩陣可逆的充分必要條件、伴随矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價、分塊矩陣及其運算.

考試要求

• 1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和對稱矩陣以及它們的性質.
• ⒉掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的幂與方陣乘積的行列式的性質.
• 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的必要條件，理解伴随矩陣的概念，會用伴随矩陣求逆矩陣.
• 4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的值的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.
• 5.了解分塊矩陣及其運算.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-26

三、向量

向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關與線性無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關系、向量空間及其相關概念、n維向量空間的基變換和坐标變換、過渡矩陣、向量的内積、線性無關向量組的正交規範化方法、規範正交基、正交矩陣及其性質.

考試要求

• 1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
• ⒉理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判别方法.
• 3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.
• 4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.
• 5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐标等概念.
• 6.了解基變換和坐标變換公式，會求過渡矩陣.
• 7.了解内積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特(Schmidt)方法.8.了解規範正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-27

四、線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質和解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、解空間、非齊次線性方程組的通解.

考試要求

• 1.會用克拉默法則.
• ⒉.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.
• 3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.
• 4.理解非次線性方程組解的結構及通解的概念.
• 5.掌握用初等形式變換求解線性方程組的方法.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-28

五、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念及性質、相似變換及相似矩陣的概念及性質、矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣、實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣.

考試要求

• 1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量.
• 2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌握将矩陣化為相似對角矩陣的方法.
• 3.掌握對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-29

六、二次型

二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的标準形和規範形、用正交變換和配方法化二次型為标準形、二次型及其矩陣的正定性.

考試要求

• 1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩序的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的标準形、規範形的概念以及慣性定理.
• ⒉.掌握用正交變換化二次型為标準形的方法，會用配方法化二次型為标準形.
• 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判别法.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-30

一、随機事件和概率

随機事件與樣本空間、事件的關系與運算、完備事件組、概率的概念、概率的基本性質、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式、事件的獨立性、獨立重複試驗.

考試要求

• 1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解随機事件的概念，掌握事件的關系及運算.⒉.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.
• 3.理解事件獨立性的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.
• 3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重複試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-31

二、随機變量及其分布

随機變量、随機變量分布函數的概念及其性質、離散型随機變量的概率分布、連續型随機變量的概率密度、常見随機變量的分布、随機變量函數的分布.

考試要求

• 1.理解随機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與随機變量相聯系的事件的概率.
• ⒉理解離散型随機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.
• 3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.
• 4.理解連續型随機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正态分布、指數分布及其應用，參數為入( 入 >0)指數分布的概率密度.
• 5.會求随機變量函數的分布.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-32

三、多維随機變量及其分布

多維随機變量及其分布、二維離散型随機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續型随機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度、随機變量的獨立性和不相關性、常用二維随機變量的分布、兩個及兩個以上随機變量簡單函數的分布.

考試要求

• 1.理解多維随機變量的概念，理解多維随機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型随機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型随機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維随機變量相關事件的概率.
• 2.理解随機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握随機變量相互獨立的條件.3.掌握二維均勻分布，了解二維正态分布的概率密度，理解其中參數的概率意義.4.會求兩個随機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立随機變量簡單函數的分布.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-33

四、随機變量的數字特征

随機變量的數學期望(均值)、方差、标準差及其性質、随機變量函數的數學期望、矩、協方差、相關系數及其性質.

考試要求

• 1.理解随機變量數字特征(數學期望、方差、标準差、矩、協方差、相關系數)的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征.
• 2.會求随機變量函數的數學期望.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-34

五、大數定律和中心極限定理

切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大數定律、伯努利(Bernoulli)大數定律、辛欽(Khinchine)大數定律、棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理、列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理.

考試要求

• 1.了解切比雪夫不等式.
• 2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立分布随機變量序列的大數定律).
• 3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正态分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布随機變量序列的中心極限定理).

V 考試内容和考試要求-數學（一）-35

六、數理統計的基本概念

總體、個體、簡單随機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩、卡方分布、t分布、F分布、分位數、正态總體的常用抽樣分布.

考試要求

• 1.理解總體、簡單随機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念.
• 2.了解卡方分布、t分布和F分布的概念及性質，了解上側α分位數的概念并會查表計算.
• 3.了解正态總體的常用抽樣分布.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-36

七、參數估計

點估計的概念、估計量與估計值、矩估計法、最大似然估計法、估計量的評選标準、區間估計的概念、單個正态總體的均值和方差的區間估計、兩個正态總體的均值差和方差比的區間估計.

考試要求

• 1.理解參數的點估計、估計量與估計值的概念.
• ⒉掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.
• 3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一緻性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性.
• 4、理解區間估計的概念，會求單個正态總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正态總體的均值差和方差比的置信區間.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-37

八、假設檢驗

顯著性檢驗、假設檢驗的兩類錯誤、單個及兩個正态總體的均值和方差的假設檢驗.

考試要求

• 1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能産生的兩類錯誤.
• 2.掌握單個及兩個正态總體的均值和方差的假設檢驗.

V 考試内容和考試要求-數學（一）-38

與數學（一） Part 1：高等數學相同

與數學（一） Part 2：線性代數相同

與數學（一） Part 1：高等數學相同

與數學（一） Part 2：線性代數相同

與數學（一）Part 3：概率論與數理統計相同

一、直接計算

數列極限直接計算借助海涅定理，若它是未定式則可化為函數極限進行計算，當然其中還有一系列公式:1、當出現數列需要分情況讨論即有子數列時，該數列極限存在的重要條件為各個子數列均存在且相等;2、多項和開n次方的極限以及此公式的變形。

高等數學重難點内容分析-1

二、夾逼準則

本質上夾逼準則函數極限也可用的，比如:無窮小量乘有界量等于無窮小量，在考研題中出現頻路不高但也是有考察的，而更多是考察它的“夾住與逼近”，什麼時候用(大同小異)以及怎麼用(尋找不等關系)都是需要掌握的。

高等數學重難點内容分析-2

三、定積分定義

定積分定義去年考察到了一個5分小題，也是對此知識點的一個挖掘，提醒各位備考人在學習知識時注重知識内部結構，而不是簡單的背公式。定積分定義的基本形式。需要知道它的推導過程微元法中的分割等n份，近似中取右端點。為了貼合現在的考試，就不能僅僅停留在公式了，關于公式的相關變形都要會，比如你可以思考一下分2n 分取左端點是怎麼的形式以及分n份取中間點的形式。

高等數學重難點内容分析-3

四、單調有界的收斂準則

單調有界收斂準則的定理内容相對比較簡單:單調有界的數列必然收斂(單增找上界單減找下界)。關于它的考察16年左右考過好幾次，考到了都是壓軸題的，所以沖擊理想院校的學生需要拿下它的。它的難點主要集中在題型的多變性以及綜合性上，首先需要自己快速識别出題的考察點,其次找準備題目信息使用該定理或者由已知信息找出單調性與有界性。該題型又可大緻分為遞推式數列極限(思路:大膽假設，小心求證;證明:數學歸納法，不等關系)以及其他抽象數列(一般借助題目信息後減前找單調以及有界信息)。

高等數學重難點内容分析-4

1、線性方程組。

線性方程組的主要内容有:齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數取值的讨論)。

主要題型有——線性方程組的求解、方程組解的判别及解的性質、齊次線性方程組的基礎解系、非齊次線性方程組的通解結構、兩個方程組的公共解、同解問題。

線性方程組與向量的線性表示、線性相關、線性無關以及秩關系密切，易綜合出題。齊次線性方程組更多的關注非零解，齊次線性方程組是否有非零解對應于系數矩陣的列向量組是否線性相關。秩的定義是極大線性無關組中的向量個數,秩是為了更好地讨論線性相關和線性無關而引入的。

線性相關(無關)、線性方程組解的判定形成了邏輯鍊條，判定列向量組線性相關時，齊次線性方程組有非零解,且齊次線性方程組的解向量可以通過線性無關的解向量(基礎解系)線性表示。非齊次線性方程組是否有解對應于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的組數就是非齊次線性方程組的解。

線性代數重難點内容分析-1

2、矩陣的相似性

此部分需要重點關注的是矩陣的相似對角化,而矩陣的相似對角化常常與二次型相結合在一起，任何一個二次型都對應實對稱矩陣，而實對稱矩陣又具有某些良好的性質，必可正交相似對角化，其過程就是相似對角化在矩陣為實對稱矩陣時的應用。因此，這部分常以二次型為載體考查，這部分知識靈活性強，綜合性高，需要考生具有紮實的基礎，深刻理解相關概念和性質，熟悉常用結論，并且在做題的過程中進行總結。

線性代數重難點内容分析-2

該科目的學科特點與其他兩科有所區别,對考生們在理解和計算上造成阻礙，這也是導緻考生得分率不高的原因之一。其學科特點總結歸納可列為以下三點:

1、研究對象為随機事件和随機變量。

他們的随機性讓很多考生無法深入理解其含義，難以從實際應用題目中抽象出數學模型，導緻做題效率低下或不會做;

概率論與數理統計考試特點分析-1

2、邏輯清晰，題型固定，需要記憶大量公式和性質。

概率論從随機事件概念出發，揭示了事件随機性，進而為了運用高級的數學工具引入随機變量的概念。圍繞概率這一概念，提出計算概率的工具:分布函數、分布率和概率密度。然後從一維随機變量推廣到多維随機變量，進而研究随機變量函數的概率。另一方面又從數字特征:期望和方差等的角度，進步揭示了變量的随機性。從頭至尾邏輯清晰明了。而題型上也相對固定，考生們需熟記各個工具的性質和大量的計算公式，熟練相應地運用方法，某種程度上可以極大增加得分率。

概率論與數理統計考試特點分析-2

3、與《高等數學》相結合。

可以說，《概率論與數理統計》幫助我們解決生活中的問題,而《高等數學》幫助我們解決《概率論》中的問題。《概率論與數理統計》中的分布函數、概率密度、随機變量函數分布、數字特征等很多概念和計算都是通過高等數學來解決,所以,如果考生《高等數學》的基礎不夠紮實，對于概率論與梳理統計》的得分将有很大影響。當然，僅從命題角度，《概率論與數理統計》中運用的高數知識，難度一般不會超過同年考研中《高等數學》的考試難度。

概率論與數理統計考試特點分析-3

考研【數學一/數學二/數學三合集篇】的大綱解析與大綱變動詳細已經更新完畢，謝謝大家的觀看~！

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