前面我們講得都是流體在重力場中靜止狀态下的事情，今天我們就要說一下理想流體和實際流體的運動方程，這個就和注冊岩土案例考試中大壩的相關例題有關系。

1、重力場中理想流體的伯努利方程

複雜的公式推導我們不管，直接上結論。

若作用于流體上的質量力隻有重力，那麼在同一條流線的任意兩點1、2上有以下方程。

理想流體的伯努利方程

這就是重力場中理想流體的伯努利方程，又稱能量方程。它表示了重力場中理想流體的元流（或在流線上）作恒定流動時，流速U、動壓強p與位置高度z三者之間的關系。

實際上，伯努利方程式能量守恒定律的一種表達形式，這個方程很重要，我們明确一下各項參數的物理意義。

根據流體靜力學的分析，z是相對于某一基準面的位置水頭，它代表了單位重力流體相對于基準面的位能，p/(ρg)是測管高度或壓強水頭，代表了單位重力流體相對于大氣壓強的壓能；而HP=z p/(ρg)是測管水頭，代表了單位重力流體所具有的總勢能。對于運動的流體，z、p/(ρg)、z p/(ρg)仍然分别表示位置水頭、壓強水頭和測管水頭，仍然分别具有單位重力流體的位能、壓能和勢能的物理意義，隻是p表示元流過流斷面上的動壓強。

在流動狀态下，流體除了具有勢能外還具有動能。由于重量為mg、流速為U的流體所具有的的動能是 mU^2/2，因此U^2/(2g)代表了單位重力流體所具有的的動能，稱其為流速水頭。所以H0= U^2/(2g) p/(ρg) z代表了單位重力流體的總機械能，稱H0為總水頭。

理想流體的伯努利方程（式1）表明，流體從元流的一個斷面運動到另一個斷面的過程中，總體重力流體的機械能守恒，總水頭是不變的。如圖1，總水頭線H0是水平的，測管水頭線HP的高度是變化的。這種表示流體各種水頭沿程變化的圖形稱為水頭線圖。

圖1 理想流體流動的水頭線

這是理想流體的狀态，那麼實際情況是這樣嗎？顯然不是。

2、實際流體的能量方程

實際流體具有粘性，流動過程中因質點之間相對運動而産生内摩擦力，質點之間的這種相互摩擦作用使流體的機械能轉化為熱能的形式而耗散。一般的，流體系統的機械能向熱能的轉化過程是不可逆的，流體的機械能會沿程減小，表現為機械能損失。

明白了這一點，接下來就好辦了，将前面我們得出來的伯努利方程修正一下，就可以建立起實際流體元流的能量方程。根據能量守恒原理，1-1斷面上的機械能應當等于2-2斷面上的機械能與水頭損失之和（如圖2），因此有

實際流體的伯努利方程

其中水頭損失大于0，具有長度的量綱。

圖2 實際流體的水頭線

現在我們想一下，注冊岩土案例中關于大壩滲流的例題，其中就水頭從大壩上遊到下遊就有水頭損失，其原理就是從這兒來的。

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