一道高中數列題-求兩個數列的比值
設Sn和Tn分别是兩個等差數列的前n項的和， 并有Sn:Tn=(7n 1): (4n 27), 求兩個數列的各自的第11項的比值。
解法1： 常規解法，遞推，若取n=1, 帶入 那麼：
S1：T1=8/31， 令S1=8a, T1=31a, 即兩個數列的首項對于某個數a, 分别是8a和31a,
同樣當n=2, 可以有：
S2：T2=15/35=3/7, 所以可以設S的前兩項和為3b, T數列的前兩項為7b,
因此數列S的第二為3b-8a, 則數列S的公差為3b-16a,
數列T的第二項為7b-31a, 則數列T的公差為7b-62a
為了簡化計算，先考慮前三項和的比：
S的前三項和為：
T的前三項和為：
可以求出數列S的第11項為：
數列T的第11項為：
因此S的第十一項與T的第十一項的比值為：
解法2：
根據給定的n項和的比值， 可以将分子和分母都乘以n, 因為和是n的二次多項式：
那麼各自數列的第十一項可以計算出：
解法3：因為等差數列S的n項和的公式為：
根據已知的等式， 就可以确定a 和d,
設第二數列T的首項為b, 公差為t, 那麼有：
将右側分子和分母都乘以2， 并配成左邊的形式， 令n=11, 得出：
由此得出S數列的首項a=8, 公差為14，
T數列的首項b=31, 公差為8，
因此S數列的第11項為8 （11-1）14=148
T數列的第11項為 31 （11-1）8=111
因此兩個數列的的第11項之比為148:111=4:3
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
