考點分析：

利用弧、弦、圓心角的關系求弦長、角度、弦心距等（多在選擇、填空題出現）

利用圓周角定理及其推論或者圓的内接四邊形的相關知識求直徑、角度、線段長度以及證明一些結論等（多在選擇、填空、解答、證明題出現）

1. 圓心角：頂點在圓上的角

2. 圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角

在同圓或者等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量也相等。

1. 定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

2. 推論

（1） 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

（2） 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。

圓内接四邊形的對角互補

例題1

如圖，AB是O的直徑，C. D. E都是O上的點，則∠1 ∠2=___.

分析：

首先連接OE，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得∠1=1/2∠AOE，∠2=1/2∠BOE，即可得∠1 ∠2=1/2（∠AOE ∠BOE），則可求得∠1 ∠2的度數．

解答過程：

連接OE，

∵∠1=1/2∠AOE,∠2=1/2∠BOE，

∴∠1 ∠2=1/2∠AOE 1/2∠BOE=1/2(∠AOE ∠BOE)=12×180∘=90∘.

故答案為：90∘.

例題2

如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求線段BC，AD，BD的長。

分析：

由在⊙O中，直徑AB的長為10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的長，又由∠ACB的平分線CD交⊙O于點D，可得△ABD是等腰直角三角形，繼而求得AD、BD的長；

解答過程：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90∘，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴BC=AB的平方減去AC的平方=8(cm)，

∵∠ACB的平分線CD交⊙O于點D，

∴ADˆ=BDˆ，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD=45∘，

∴AD=BD=AB⋅cos45∘=10×2倍根号2=5倍根号2(cm).

例題3

如圖：四邊形ABCD為⊙O的内接四邊形,點E在弦DC的延長線上,如果∠BOD=120∘，則∠BCE=___.

分析：

先根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角度數的一半，求得∠A=60°，再根據圓内接四邊形的外角等于它的内對角求解．

解答過程：

∵∠BOD=120∘，

∴∠A=12∠BOD=60∘，

又∵四邊形ABCD為⊙O的内接四邊形，

∴∠A ∠BCD=180∘，

∴∠BCD=180∘−∠A=180∘−60∘=120∘，

∵∠BCD ∠BCE=180∘，

∴∠BCE=180∘−∠BCD=60∘.

故答案為：60∘

例題4

一條弦将圓分成兩弧的比是1:2，求這條弦所對的圓周角的度數.

解答：

∵一條弦把圓分成1:2兩部分

∴整個圓分成了4等份，即劣弧度數為360÷3＝120°，優弧度數為240°

∴劣弧與優弧所對的圓周角分别為60°與120°

即這條弦所對的兩個圓周角的度數分别為60°與120°.

故答案為：60°或120°

1. 在應用弧、弦、圓心角之間的關系定理及推論時，首先要弄清楚要求證的是哪組量相等，然後隻要在除該足量之外的兩組量中找一組量證明它們相等即可，通常通過作輔助線過構造所需證明的量，常做的輔助線是半徑及圓心到弦的距離，此時常與垂徑定理綜合運用

2. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，在同圓中，利用圓周角定理進行角的轉化，代換是非常方便的，這種代換比以往任何時候都要容易，因為有了圓周角，在同圓中圓周角可以向“任何位置”轉換，這是圓周角的特殊性。

3. 近年來中考對圓内接四邊形的知識點考查非常頻繁，一般都與角度有關，掌握圓内接四邊形的角的關系是關鍵，包括：對角互補；任一外角與其相鄰的内角的對角相等，簡稱圓内接四邊形的外角等于其内對角

4. 求圓周角時要注意分類讨論，一般在求某個弦所對的圓周角時有兩種情況，這兩個圓周角互補。

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