解構神奇的印度乘法速算

（之一）

近一段時間以來，印度乘法速算在抖音上非常火爆，但由于大部分的教學并沒有解釋其速算的算理，學習了的孩子們也隻是學到了一種表象的方法，反而讓學校的老師們産生了會不會讓孩子們走向計算思維誤區的擔憂。

由于我自己也是教自己的孩子使用這套方法進行乘法計算的，而且效果非常不錯。适應了印度乘法速算的算法，掌握了其算理，即使在初中進行多項式乘法計算時，一些類型的題目仍然可以使用類似的方法進行速算。

今天，我就通過解構印度乘法速算的算理，來把這種速算的本質方法介紹給大家。

印度乘法速算，本質上是通過将乘數與被乘數用代數的方法進行數位表示，然後展開這兩個代數式的乘式，并以數位的方式進行排“a”列，最後得到每個數位上數值的計算方式，以填數的方法寫出計算答案。

文字的表述給人感覺深奧難懂，下面我們還是以最常用的“兩位數乘兩位數”來舉例說明吧。

我們将兩個兩位數分别表示為“10a b”和“10c d”，（例如：58可以表示為“5×10 8”，39可以表示為“3×10 9”）其中：

“a”為第一個乘數的十位，“b”為第一個乘數的個位；

“c”為第二個乘數的十位，“d”為第二個乘數的個位；

然後，用代數的方法将它們相乘如下：

觀察這個結論式：

“×100”表示的就是百位上的數值，

“×10”表示的就是十位上的數值，

“×1”表示的就是個位上的數值；

再考慮上進位的情況，我們就得到了下面的結論：

兩個乘數的個位相乘得到積的個位和十位進位；

兩個乘數分别的個位與另一個乘數的十位相乘再相加，再加上進位，得到積的十位和百位的進位；

積的百位上的數值為兩個乘數的百位相乘，再加上進位，就得到積的百位和進位（千位）；

用圖形表示如下：

本文中解構的隻是最一般形式的兩位數乘兩位數的算法，利用這種算法，可以節省列豎式的時間而直接寫出答案，難點在于計算十位數的數值時，“兩個乘數的個位與十位分别相乘并相加，然後再加進位”的過程需要心算，有一定的記憶和無紙推算的能力要求，但個人認為這種要求對于提升孩子的邏輯想像能力（抽象思維能力）是有極大幫助的。尤其對于十歲左右的孩子，在現行的教育體制下，這個階段正是想像能力下降最快而邏輯思維尚在形成的過程，這就是為什麼進入小學高年級段和初中段以後，孩子們普遍反映出抽象思維能力跟不上教學要求，而那些經常下棋，或者經常進行無紙思考和推演的孩子則能夠表現出較強的抽象思維能力的原因。

因此，我覺得通過進行印度乘法速算的練習，在各種成本相對投入較低的情況下，對提升孩子的抽象思維能力将有很大的促進作用。

另外，如前所述，本篇僅解構了一般形式的兩位數乘兩位數的算法，當兩個乘數存在一些特殊性時，計算将被大大簡化，得到結果的時間則将大大縮短，這些特殊算法的解構，我們将陸續為您推出。

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