最近，五年級正在學習因數與倍數知識，許多同學反映分解質因數對于他們來說有點難，能不能給他們總結歸納一些方法，讓他們高效率做出題目，今天老師就給大家總結一些方法，希望同學們能快速掌握。

一、知識鋪墊

1、因數和倍數：在整數乘法裡，如果a×b＝c，那麼a和b是c的因數，c是a和b的倍數。

2、 為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。但是0也是整數。

3、一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。

4、一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。 一個數的倍數的個數是無限的。

如果兩個整數（a、b）都是另一個整數（c）的倍數，那麼這兩個整數的和（a b）也是另一個整數（c）的倍數。

5、 個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

個位上是0、5的數都是5的倍數。

個位上是0數既是2的倍數，也是5的倍數。

一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

6、自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

7、 最小的奇數是1，最小的偶數是0。最小的質數是2，最小的合數是4。

8、 一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；如果除了1和它本身還有别的因數，這樣的數叫做合數。

9、1既不是質數，也不是合數。

10、 自然數按照因數的個數多少，可以分為1、質數、合數；按是否是2的倍數，可以分為奇數、偶數。

11、100以内的質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

12、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。

如果一個質數是某個數的因數,那麼就說這個質數是這個數的質因數.而這個因數一定是一個質數。

13、質因數就是一個數的約數，并且是質數，比如8=2×2×2，2就是8的質因數。12＝2×2×3，2和3就是12的質因數。把一個式子以12＝2×2×3的形式表示,叫做分解質因數。16=2×2×2×2，2就是16的質因數，把一個合數寫成幾個質數相乘的形式表示，叫做分解質因數。

二、方法總結

1、一般方法

把24寫成比它本身小的幾個自然數相乘的形式

練習：能否把下面的合數寫成幾個質數相乘的形式？

總結：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。（質因數既是因數，又是質數。）

2、樹枝法

6、28、60可以寫成哪幾個質數相乘的形式？

總結：樹枝法就是把大數分解成小數，一步一步直到不能分解為止。

練習：把24分解質因數。

3、用短除法分解質因數

6、28、60可以寫成哪幾個質數相乘的形式？

總結：短除法是分解質因數的重要方法，把一個數進行短除可以分解成若幹個質數相乘，分解質因數要從最小的質數2開始除，直到沒有因數2再除以下一個質數3……直至除得的商也是質數為止。

練習：把 18、50、333分解質因數

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把一個 合 數分解質因數，先用一個能整除這個合數的 質 數去除（一般從最小的開始），如果得出的商是質數，就把 除數 和 商 寫成相乘的形式；如果得出的商是合數，就繼續除下去，直到得出的商是 質數 數為止。然後把各個 除數 . 和最後的 商 寫成連乘的形式。

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分解質因數，一定要注意以下幾點：

（1）利用乘法口訣

（2）抓住數的特點

（3）熟記質數表（見前兩篇文章中——100以内質數歌）

課後練習：

1， 把12分解質因數後求全部因數。 2．把80分解質因數後求全部因數。

3．四個連續自然數的積是360，求這四個自然數。

4．四個連續奇數的積3465，求這四個數。

5，三個連續偶數的積是960，這三的偶數的和是多少？

6，學區舉行團體操表演，有1430名學生參加，分成人數相等的若幹隊，要求每隊人數在100至200之間，共有幾種分法？

分析與解：按題意，每隊人數×隊數=1430，每隊人數在100至200之間，所以問題相當于求1430有多少個在100至200之間的約數。

先把1430分解質因數，

得1430＝2×5×11×13。

從這四個質數中選若幹個，使其乘積在100到200之間，這是每隊人數，其餘的質因數之積便是隊數。

2×5×11=110，13； 2×5×13=130，11； 11×13=143，2×5=10。

好了，今天就分享到這裡，希望孩子們能順利掌握，有任何問題我們可以私信，小張老師将為你耐心解答。

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