首先我們來複習一下無理數和有理數的概念。
無理數：無理數是指實數範圍内不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、√3等
有理數：由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數，并且總能寫成兩整數之比，如28/4等。
下面我們來看一下為什麼√2不是有理數吧！
（1）假設√2是有理數，那麼√2=a/b（a、b為兩個互質的正整數）
（2）兩邊平方：2=a^2/b^2.
即：a^2=2b^2。
由a^2=2b^2可以看出a一定是偶數。
（3）設a=2x（x是整數）
則有：4x^2=2b^2, b^2=2x^2。
可見b也是偶數。這與p、q互質矛盾！
所以假設不成立，即√2不是有理數！
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