首先我們來複習一下無理數和有理數的概念。
無理數:無理數是指實數範圍内不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說,無理數就是10進制下的無限不循環小數,如圓周率、√3等
有理數:由所有分數,整數組成,總能寫成整數、有限小數或無限循環小數,并且總能寫成兩整數之比,如28/4等。
下面我們來看一下為什麼√2不是有理數吧!
(1)假設√2是有理數,那麼√2=a/b(a、b為兩個互質的正整數)
(2)兩邊平方:2=a^2/b^2.
即:a^2=2b^2。
由a^2=2b^2可以看出a一定是偶數。
(3)設a=2x(x是整數)
則有:4x^2=2b^2, b^2=2x^2。
可見b也是偶數。這與p、q互質矛盾!
所以假設不成立,即√2不是有理數!
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!