最近，我發現一些小學六年級的學生在學習圓柱、圓錐的内容時，對于其中的難點問題掌握的不太好，如：圓柱表面積與體積、卷紙問題、容浸問題等。今天我就先為大家詳細講解一下圓柱表面積與體積的知識點。

【例題1】

如圖，将一塊長方形鐵皮，利用圖中陰影的部分，剛好制成一個油桶，求這個油桶的表面積和體積？

【解題思路】

在圖中的已知條件隻有長方形的長16.56cm，沒有長方形的寬，也沒有圓的半徑，但是通過觀察可以發現長方形的寬就是兩個圓直徑的和；題中又說“剛好制成一個油桶”說明圖中藍色長方形的長應該等于圓的周長。

公式：2r 2πr=16.56 可以求出r=2cm

油桶的表面積=2×（3.14×2×2） （2×3.14×2）×（2×4）

=25.12 100.48

=125.6平方厘米

或

油桶的表面積=2×3.14×2×（2 2×4）

=12.56×10

=125.6平方厘米

油桶的體積=（3.14×2×2）×（2×4）

=100.48立方厘米

【例題2】

如圖有一塊長方形彩紙，如圖彩紙的寬為10厘米，做一個圓柱體需要用多長？

【解題思路】

在圖中的已知條件長方形的寬10厘米，那麼圓的直徑也為10厘米。

那麼做一個圓柱體需要用的長度等于兩個圓的直徑加一個圓的周長。

公式：2d＋dπ=2×10 10×3.14=31.4厘米

【例題3】

一根長2米的圓柱形木頭，截去2分米的一段小圓柱後，表面積減少了12.56平方分米，那麼這根木頭原來的體積是多少？

【解題思路】

圓柱形木頭截去一段後表面積減少了，截去一段後的圓柱形木頭的上下底面積與原來木頭的上下底面積是一樣的，所以減少的表面積隻是側面積減少了。用減少的側面積就可以求出圓柱的底面半徑，從而求出體積。

公式：底面半徑r=12.56÷3.14÷2=2分米

原木頭的體積=2×2×3.14×20=251.2立方分米

【例題4】

如圖，把一個圓柱體切開，拼成一個與它等底等高的長方體，這個長方體的表面積比圓柱體多40平方厘米，若圓柱的底面周長是25.12厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？

【解題思路】

圓柱體切開後拼成長方體，表面積增加了40平方厘米，增加的表面積是2個以圓柱底面半徑為寬，高為長的長方形，這樣就可以求出圓柱體的體積。

公式：r=25.12÷3.14÷2=4厘米

圓柱的高=40÷2÷4=5厘米

圓柱的體積=4×4×3.14×5=251.2立方厘米

【例題5】

甲乙兩個圓柱體容器，底面積之比為4：3，甲容器中水的高度為7厘米，乙容器中水的高度為3厘米，再往兩容器注入同樣多的水，直到水的高度相等，這樣甲乙兩個容器的水面各上升多少厘米？

【解題思路】

甲乙兩個圓柱體容器，底面積之比為4：3，注入同樣多的水即水的體積相等，水面上升的高度與底面積成反比例即3：4，甲乙兩個圓柱體容器中水的高度差為7－3=4厘米，哪麼要使甲乙兩個容器水面高度相等，甲的水面應上升4×3=12厘米，乙的水面應上升4×4=16厘米。

【例題6】

有大小兩個圓柱體杯子，大杯的底面直徑是6厘米，裝水的高度為15厘米，小杯的底面直徑是2厘米，為空杯，問從大杯往小杯倒多少水兩個杯的水面高度相等？水面高度是多少？（杯子壁厚忽略不計）

【解題思路】

在大小兩的杯子的水面高度相等時，水的體積與杯子的底面積成正比例，

即V大杯：V小杯=S大杯底：S小杯底＝3×3×3.14：1×1×3.14＝9：1

原大杯中水的體積為：3×3×3.14×15=423.9立方厘米

使兩杯水面高度相等應往小杯倒水：423.9×1÷（9 1）=42.39立方厘米

兩杯水面高度相等後的高度：42.39÷（1×1×3.14）=13.5厘米

今天就為大家先講解到這裡，下節課為大家講解圓柱體——容浸問題

同學們有什麼問題可以加私信吳老師，我會第一時間為大家解答！

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