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三角形中最值範圍問題

圖文 更新时间:2025-05-17 20:54:26

1

例:

在三角形ABC中,内角A,B,C的對邊分别為a,b,c若

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)1

且三角形ABC的面積為

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)2

則ab的最小值為_____________________.

解析:在已知中看見有平方,就想到餘弦定理

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)3

則整理得:

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)4

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)5

因為c為三角形内角,所以c為120度。

再看題目告訴面積的大小,用正弦公式表示面積,這裡要注意,知道哪個角,就用哪個角的正弦面積公式。這裡c角已知,所以得:

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)6

sinc=二分之根号三,所以ab=4c,這裡要求ab的最小值,因此要把c替換了,所以代入:

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)7

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)8

這時題目中含有a,b 的關系式,但無法解出ab的最小值,所以利用基本不等式轉化為關于ab的不等式求解。

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)9

即:

三角形中最值範圍問題(解三角形中的最值)10

所以ab大于等于48,當且僅當a=b=四倍根号3時成立,所以ab的最小值為48。

2

視頻講解

3

練習:

在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分别為a,b,c,若C=3B,則c/b的取值範圍為(   )

A.(0,3)B.(1,3)C.(0,3]D.(1,3] 

大家先練習,我們下期講解,逐步總結解三角形的最值問題。  

  

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