上海中考數學考點精華代數式篇|抓中考必考點沖刺高分

第二章 代數式

考點一、整式的有關概念

1、代數式

用運算符号把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

2、單項式

隻含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

考點二、多項式

1、多項式

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

單項式和多項式統稱整式。

用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。

注意：（1）求代數式的值，一般是先将代數式化簡，然後再将字母的取值代入。

（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

2、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數也分别相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

3、去括号法則

（1）括号前是“ ”，把括号和它前面的“ ”号一起去掉，括号裡各項都不變号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号裡各項都變号。

4、整式的運算法則

注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。

（3）計算時要注意符号問題，多項式的每一項都包括它前面的符号，同時還要注意單項式的符号。

（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。

（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。

（6）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這麼計算的。

考點三、因式分解

1、因式分解

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

2、因式分解的常用方法

3、因式分解的一般步驟：

（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先提取公因式。

（2）在各項提出公因式以後或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式。

（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。

考點四、分式

1、分式的概念

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成A/B的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

2、分式的性質

（1）分式的基本性質：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

（2）分式的變号法則：

分式的分子、分母與分式本身的符号，改變其中任何兩個，分式的值不變。

3、分式的運算法則

考點五、二次根式

1、二次根式

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。

（2）如果被開方數是整數或整式，先将他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括号的先算括号裡的（或先去括号）。

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