這道幾何題很難做不出來-tft每日頭條

這道幾何題很難做不出來

生活更新时间:2024-12-18 12:31:29

這是在今日頭條上看到的幾何題。感覺不太難，我們來分析一下。

長方形裡面有個三角形，三角形頂角為45°，兩條線段長6和4，求其他線段的長度，或求長方形的面積。

為了方便解題，我們标上字母。

這道幾何題很難做不出來（這道幾何題難度适中）1

幾何題

作CF⊥BE，則CF=EF。設CF=EF=x，則有

CE=√2x，

AB=CD=√(2x²-4²)，

BF=√(10²-x²)。

對△ABE用勾股定理得：

(x √(10²-x²))²=6² 2x²-4²，化簡得：

x⁴-90x² 800=0，解得x²=80或x²=10(不合題意，舍去)。∴x=4√5。

CD=12，長方形的面積就出來了。

高中生也可以用三角函數做。

設∠CED=α，則∠BEA=135°-α。

∵AB=CD，

∴4tanα=6tan(135°-α)，化簡得：

2tan²α-5tanα-3=0，tanα=3。

∴CD=4tanα=4×3=12。面積即可求得。

再來看老師的解答。

作三角形的外接圓，圓周角45°，則圓心角為90°。容易求出外接圓半徑，再求OF長為7，BC=12。方法很巧妙，學習了。

這道幾何題很難做不出來（這道幾何題難度适中）2

老師的解答

這裡是輕松簡單學數學，先自己分析解題，再對比老師的解答。互相學習，共同提高。

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