千禧年大獎難題是在世紀初，即2000年由美國克雷數學研究所提出的七大數學猜想，任何一個猜想的解決，隻要發表在專業期刊上并經過兩年的驗證階段，解決者就會獲得一百萬美元的獎勵。
納維斯托克斯方程就是其中之一。 在我們日常生活中，起伏的波浪，湍急的氣流都會對我們的出行工具，飛機和輪船産生影響，數學家和物理學家認為論是風還是湍流，都可以通過求解納維斯托克斯方程來解決，來對影響進行解釋和預測。方程早是19世紀就完成了，但直到今天我們對它們的理解仍然有限。問題的難點在于對方程的數學理論作出實質性的解釋，以探索隐藏在納維斯托克斯方程中的奧秘。
納維斯托克斯方程的矢量形式為：
寫成分量形式
式中，△是拉普拉斯算子；ρ表示流體密度；p代表壓力，u，v，w是流體在t時刻的速度分量。X，Y，Z是外力的分量；常數μ是動力粘性系數，納維斯托克斯方程方程描述了粘性不可壓縮流體流動的普遍規律，因而在流體力學中具有特殊意義。
粘性可壓縮流體運動方程的形式為
其中方程内P表示流體應力張量，l為單位張量；S代表變形速率張量，方程的分量形式為：
其中μ為膨脹粘性系統，一般μ=0。若流體是均質和不可壓縮的，μ=常數.▽·v=0，此時方程（3）可簡化成納維斯托克斯方程（1）和（2）。如果我們再忽略流體粘性，則（1）就變成通常的歐拉方程：
即無粘流體運動方程。
從理論上來說，我們有了包括納維斯托克斯方程，隻要再加上一定的初始條件和合适的邊界條件，我們就可以确定流體的流動。但是由于納維斯托克斯方程比歐拉方程多了一個二階導數項μ▽v，因此變得更為複雜，除在一些特定條件下，很難求出納維斯托克斯方程的精确解。
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