實數的相關概念梳理?實數的概念及分類1、實數的分類，我來為大家科普一下關于實數的相關概念梳理?以下内容希望對你有幫助!

實數的相關概念梳理

實數的概念及分類

1、實數的分類

有理數：整數(包括：正整數、0、負整數)和分數(包括：有限小數和無限環循小數)都是有理數．如：－3，，0.231，0.737373...，，．

無理數：無限不環循小數叫做無理數如：π，－，0.1010010001...(兩個1之間依次多1個0)．

實數：有理數和無理數統稱為實數．

2、無理數

在理解無理數時，要抓住"無限不循環"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數；二是不循環．二者缺一不可．歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如 8等；

（3）有特定結構的數，如0.1010010001...等；

（4）某些三角函數，如sin60o等

注意：判斷一個實數的屬性(如有理數、無理數)，應遵循：一化簡，二辨析，三判斷．要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的标準．

3、非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）

常見的非負數有：0、3.4、9/10、π

性質：若幹個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。

4、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸（"三要素"）

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數隻有符号不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。

作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明确體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

5、相反數

實數與它的相反數時一對數（隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a b=0，a=-b，反之亦成立。即：(1)實數的相反數是．(2)和互為相反數．

6、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

(1)一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即：﹝另有兩種寫法﹞

(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離．

☆(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零，例如：若，則，，．

注意：│a│≥0,符号"││"是"非負數"的标志;數a的絕對值隻有一個;處理任何類型的題目，隻要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符号。

7、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

即(1)實數(≠0)的倒數是．

　(2)和互為倒數。

　(3)注意0沒有倒數．

8、有效數字

一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精确到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精确的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。

9、科學記數法

把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。

（1）确定：是隻有一位整數數位的數．

（2）确定n：當原數≥1時，等于原數的整數位數減1；；當原數<1時，是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數（含整數位上的零）。

例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．

（3）.近似值的精确度：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精确到哪一位

（4）按精确度或有效數字取近似值，一定要與科學計數法有機結合起來．

10、實數大小的比較

1、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

2、實數大小比較的幾種常用方法

（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）求差比較：設a、b是實數，

（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，

（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。

（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。

11、實數的運算 （做題的基礎，分值相當大）

1、加法交換律

2、加法結合律

3、乘法交換律

4、乘法結合律

5、乘法對加法的分配律

6、實數的運算順序

（1）先算乘方開方，再算乘除，最後算加減，如果有括号，就先算括号裡面的。

（2）（同級運算）從"左"到"右"（如5÷×5）;(有括号時)由"小"到"中"到"大"。

12、有理數的運算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把絕對值相加。②異号相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同号得正，異号得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫幂，A叫底數，N叫次數。

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