題目：已知△ABC是等邊三角形，延長BA到點E，延長BC到點D，使得AE=BD，連接CE,DE，求證：CE=DE

遇見等邊三角形，一般有三種常見解題思路：

1.作平行線構造等邊三角形；

2.角平分線，中線和高三線合一；

3.旋轉構造手拉手模型；

今天我們就借助本題跟大家演示下第一種解題思路：作平行線構造等邊三角形，轉化線段的解題策略。

方法1：過點E作EF//AC，交BD延長線與點F

∵EF//AC

∴∠BAC=∠BEF=60°，∠ACB=∠F=60°

∴△BEF是等邊三角形

∴BE=BF

∵△ABC是等邊三角形

∴AB=BC

∴BE-AB=BF-BC

即AE=CF

∵BD=AE

∴BD=CF

∴BD-CD=CF-CD

即BC=DF

在△BCE和△FDE中

BC=DF

∠B=∠F

BE=BF

∴△BCE≌△FDE

∴CE=DE

方法2：過點E作EF∥BD交CA延長線與點F

∵EF//BC

∴∠F=∠ACB=60°，∠FEA=∠B=60°

∵∠FAE=∠BAC=60°

∴△AEF是等邊三角形

∴AF=AE=EF

∵AE=BD

∴EF=BD

∵AE=AF,AB=AC

∴AF AC=AE AB

即CF=BE

在△CFE和△EBD中

CF=BE

∠F=∠B

EF=BD

∴△CFE≌△EBD

∴CE=DE

方法3：過點D作DF//AB，交BA延長線于點F

∵∵DF//AC

∴∠BAC=∠BFD=60°，∠ACB=∠FDB=60°

∠FAC=∠EFD

∴△BDF是等邊三角形

∴BF=BD=DF，

∵AE=BD

∴AE=DF

∵AF=BF-AB，CD=BD-BC

∴AF=CD

∴AE-AF=BD-CD

即EF=BC

∴EF=AC

在△AEC和△FDE中

AE=DF

∠FAC=∠EFD

EF=AC

∴△AEC≌△FDE

∴CE=DE

通過本題，我們掌握孩子們掌握以等邊三角形為背景證明線段相等的輔助線技巧，即作平行線，構造等邊三角形獲取線段等量關系，從而獲取證全等得對應邊相等的條件。

上期練習課内容：

初二幾何專題輔導練習課

初二幾何專題輔導練習課02

初中幾何專題輔導練習課03

本文作者：果爸，典型的閩南人，大學畢業後不務正業進入培訓圈，從事一線教學和教研工作，創過業帶過團隊，現在二次創業中，有興趣的朋友可以多多關注！本文首發于幼兒數學思維，轉載請聯系原作者。

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