1.質量為m的木塊，以一定的初速度沿傾角為θ的斜面向上滑動，斜面靜止不動，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ，如圖所示，求：

(1)木塊向上滑動的加速度．

(2)若此木塊滑到最大高度後，能沿斜面下滑，下滑時的加速度大小．

2.如圖所示，質量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.5，物體受到大小為20 N、與水平方向成37°角斜向下的推力F作用時，沿水平方向做勻加速直線運動，求物體的加速度大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

3.質量為2 kg的質點同時受到相互垂直的兩個力F1、F2的作用，其中F1＝3 N、F2＝4 N，求質點的加速度大小和方向．

4.如圖所示，質量為4 kg的物體靜止于水平面上．現用大小為40 N，與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？

(2)若物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，物體的加速度是多大？

6.如圖所示，一木塊沿傾角θ＝37°的光滑斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求木塊的加速度大小；

(2)若木塊與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5，求木塊加速度的大小．

答案解析

1.【答案】（1）g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下

（2）g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下

【解析】(1)以木塊為研究對象，在上滑時受力如圖所示．

根據題意，加速度方向沿斜面向下．将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解．

由牛頓第二定律有

mgsinθ＋Ff＝ma①

FN－mgcosθ＝0 ②

且Ff＝μFN③

由①②③式解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下．

(2)當木塊沿斜面下滑時，木塊受到滑動摩擦力大小等于Ff，方向沿斜面向上．由牛頓第二定律有

mgsinθ－Ff＝ma′ ④

由②③④式解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下．

2.【答案】5 m/s2

【解析】取物體為研究對象，受力分析如圖所示，建立直角坐标系．

在水平方向上：Fcos 37°－Ff＝ma①

在豎直方向上：FN＝mg＋Fsin 37°②

又因為：Ff＝μFN③

聯立①②③得：a＝5 m/s2.

3.【答案】2.5 m/s2　方向與F2成37°角斜向上

【解析】方法一　以質點為研究對象，其受力情況如圖所示，根據平行四邊形定則求出F1、F2的合力F＝

＝

N＝5 N

設F的方向與F2成α角，如圖

tanα＝

＝

，α＝37°

由牛頓第二定律得a＝

＝

m/s2＝2.5 m/s2

加速度方向與合外力方向相同，即與F2成37°角斜向上．

方法二　利用力的獨立性原理

如方法一中圖，a1＝

＝

m/s2＝1.5 m/s2，a2＝

＝

m/s2＝2 m/s2，tanα＝

＝

＝

，α＝37°

所以a＝

＝

m/s2＝2.5 m/s2，方向與F2成37°角斜向上．

4.【答案】(1)8 m/s2　(2)6 m/s2

【解析】(1)水平面光滑時物體的受力情況如圖甲所示

由牛頓第二定律：Fcos 37°＝ma1①

解得a1＝8 m/s2②

(2)水平面不光滑時，物體的受力情況如圖乙所示

Fcos 37°－Ff＝ma2③

FN′＋Fsin 37°＝mg④

Ff＝μFN′⑤

由③④⑤得：a2＝6 m/s2.

5.【答案】(1)600 N　(2)840 N　(3)300 N

【解析】(1)勻速上升時：由平衡條件得：

FN1＝mg＝600 N，

由牛頓第三定律得：人對體重計壓力為600 N，即體重計示數為600 N.

(2)加速上升時，由牛頓第二定律得：

FN2－mg＝ma1，

FN2＝mg＋ma1＝840 N

由牛頓第三定律得：人對體重計壓力為840 N，即體重計示數為840 N.

(3)加速下降時，由牛頓第二定律得：

mg－FN3＝ma3，

FN3＝mg－ma3＝300 N，

由牛頓第三定律得：人對體重計壓力為300 N，即體重計示數為300 N.

6.【答案】(1)6 m/s2　(2)2 m/s2

【解析】(1)分析木塊的受力情況如圖所示，木塊受重力mg、支持力FN兩個力作用，合外力大小為mgsinθ，

根據牛頓第二定律得mgsinθ＝ma1

所以a1＝gsinθ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.

(2)若斜面粗糙，物體的受力情況如圖所示，建立直角坐标系．

在x方向上(沿斜面方向上)mgsinθ－Ff＝ma2①

在y方向上(垂直斜面方向上)FN＝mgcosθ②

又因為Ff＝μFN③

由①②③得a2＝gsinθ－μgcosθ＝(10×0.6－0.5×10×0.8)m/s2＝2 m/s2.

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