分析:這是一道分式型的二次根式化簡題,化簡的要求就是把分母中的根号去掉。如果分母是兩項式,化簡當然是不成問題的,此時我們隻需要将分子、分母乘以分母的有理化因式就可以了。但是,這裡的分母是三項,怎麼辦呢?根據數學中的化歸思想和整體思想當然也是難不倒我們的,因為隻需要将其中的兩項視為一個整體,然後問題便可以化歸為大家所熟悉的題型,自然就想到如下的解法:
這是最基本的解法,是任何一個分式型二次根式化簡題都适用的方法。隻是有時會顯得繁雜而已。這裡的分母我們恰好把√2與√3視為一個整體,再去掉√5的根号時恰好同時出現了分子與分母可以約分,如果不是“碰巧”把√2與√3視為一個整體,那結果又會怎麼樣呢?試一下就知道了。
真的是太繁雜了。可見,按一般解法逐步去根号時也要講究技巧的,在選擇整體時注意既能去掉一個根号,又能合并掉不帶根号的數,化三項為一項,就像解法1那樣.
從解法1我們發現,2√6恰好等于(√2 √3)^2-(√5)^2,接着可用平方差公式進行因式分解,因此可得如下巧妙的解法。
多麼巧妙的解法!可見,進行分式型二次根式化簡,要注意利用因式分解法去挖掘和發現分子和分母的公因式,然後運用約分的方法簡化化簡的過程。
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