人教版A版高中數學必修二改版新教材

日常教學中發現，很多同學平面向量學得不好的原因主要是沒掌握、沒理解平面向量基本定理、向量共線定理和平行向量（共線向量）。

平行向量和共線向量是平面向量的一個重難點，也是一個疑難點。掌握平面向量是掌握後續重點——向量共線定理的一個重要前提。掌握向量共線定理是理解後面另一個重難點——平面向量基本定理的前提。

學不好平行向量和共線向量是學不好平面向量的一個重要原因。所以毫不誇張地說，是否掌握了平行向量和共線向量，決定了能否掌握平面向量這個高考的高頻考點。

一、平行向量與共線向量的關系

平行向量又叫共線向量，二者是一回事。

二、本文從兩個角度來幫大家徹底理清平行向量的概念

角度一、圖形角度

從圖形角度來分類，兩向量平行（共線）有且隻有兩種情況：

1. 兩向量所在直線平行。換句話說就是，隻要是兩條平行直線上的兩個向量，都可互稱為平行向量（共線向量），與二者的位置、方向相同還是相反無關。
2. 兩向量所在直線重合。換句話說就是，隻要兩個向量所在直線重合（或是同一條直線上的兩個向量），則這兩個向量互稱為平行向量（共線向量）。與二者的位置、方向相同還是相反無關。

例：已知下圖中的兩條直線（虛線）平行，則下圖中出現的三個向量，任何兩個向量間都可以互稱為平行向量。

平行向量（共線向量）的圖示

【注】1.向量間的平行不同于直線間的平行。位于同一條直線上的兩個向量也可互稱為平行向量（共線向量）。2.向量的“共線”，不同于直線的“共線”。不在同一直線上的兩個平行向量也可互稱為共線向量（平行向量）。

角度二、方向角度

從方向的角度來分類，兩向量平行（共線）也是有且隻有兩種情況：

1. 兩向量的方向相同（同向）。換句話說就是，隻要方向相同的兩個向量都可互稱為平行向量（共線向量），與它們的位置和模長無關。
2. 兩向量的方向相反（反向）。換句話說就是，隻要方向相反的兩個向量都可互稱為平行向量（共線向量），與它們的位置和模長無關。

最後有一種特殊情況，就是零向量。

零向量的方向是任意的。規定：零向量與任意向量平行。

【注】隻有非零向量間的平行（共線）才一定具有傳遞性。如下面兩個例題所示：

隻有非零向量間的共線才具有傳遞性

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平行向量=共線向量，在判斷兩向量是否平行（共線）時，有圖形角度和方向角度。這兩個角度在本質上是内在統一的。同學們做題時可以根據不同的題型和自己的需要來靈活地選擇不同的判斷方法。

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